楓葉中的零件積分

Question

我知道在「帶（學生）」包的情況下，我可以通過零件來解決一些積分問題。例如，我將它應用於$ int（x * sin（x），x）$，並得到了我的答案，但不能用於$ int（exp（x）* sin（x），x）$。我問，這個包含在（學生）下的規則命令是否可以應用於某種積分？謝謝你的幫助。

Answer 1

with(student): 

s1 := Int(exp(x)*sin(x),x) = intparts(Int(exp(x)*sin(x),x),sin(x)); 

/        //     \ 
    |          | |     | 
    | exp(x) sin(x) dx = exp(x) sin(x) - | | cos(x) exp(x) dx| 
    |          | |     | 
/         \/     /

s2 := Int(exp(x)*cos(x),x) = expand(intparts(Int(exp(x)*cos(x),x),cos(x))); 

/        //     \ 
    |          | |     | 
    | cos(x) exp(x) dx = cos(x) exp(x) + | | exp(x) sin(x) dx| 
    |          | |     | 
/         \/     /

s3 := subs(s2,s1); 

     /            
     |             
     | exp(x) sin(x) dx = exp(x) sin(x) - cos(x) exp(x) 
     |             
    /             

     //     \ 
      | |     | 
     - | | exp(x) sin(x) dx| 
      | |     | 
      \/     /

s4 := lhs(s3) + Int(exp(x)*sin(x),x) = rhs(s3) + Int(exp(x)*sin(x),x); 

    //     \         
     | |     |         
    2 | | exp(x) sin(x) dx| = exp(x) sin(x) - cos(x) exp(x) 
     | |     |         
     \/     /        

lhs(s4)/2 = rhs(s4)/2; 

    /             
    |      1     1    
    | exp(x) sin(x) dx = - exp(x) sin(x) - - cos(x) exp(x) 
    |      2     2    
    /              

...我們完成了。