使用浮點數時，在0和1之間進行歸一化是否好？

Question

我有我們說的1e10和1e11範圍內的數字。爲了準確性而進行任何計算和/或比較之前，將這些數字歸一化爲[0; 1]會更好嗎？我想知道，因爲我聽說在0到1之間有從1到無窮大的可表示數字。但是我找不到這個來源。

Answer 1

浮點數以浮點形式存儲在內存中，即科學記數法。即1.23456789e10,1.23456789e-10和1.23456789都將保持相同的有效位數。

確實，在數學上存在0到1之間的無限數（這將是Aleph-1？），但這與討論無關，因爲浮點變量只能保存許多不同的值。例如，一個4字節的浮點變量有32位，所以不可能做出超過2^32個不同的浮點值。

Answer 2

您無法提高現有浮點數的精度。沒有可以通過歸一化恢復的「隱藏」精度，相反，由於舍入誤差，歸一化更可能降低數字的精度。也就是說，有些數學運算可能會產生更精確的結果，如果輸入是以某種方式首先進行歸一化的，但具體取決於您正在執行的操作。