爲什麼SymPy的求解器只返回一個簡單的解決方案？

Question

我想找到滿足特定方程的所有實數。我有

Solve[n*9^5 == 10^n-1, n] 

這gives both 0 and 5.51257沒有麻煩找到這些值數學;但是當我使用SymPy的（0.7.3，2.7.5的Python）solve

n = sympy.symbols('n') 
sympy.solve(n*9**5 - 10**n-1, n) 

我似乎只得到的東西看起來像0，而不是第二個價值，這是我真正追求。

我如何獲得SymPy來生成我正在尋找的非平凡解決方案？是否有我應該使用的不同功能或包？

Answer 1

solve只給出了符號解決方案，所以如果它找不到解決方案的封閉形式，它不會返回它。如果你只關心數字解決方案，你想在SymPy中使用nsolve，或者你可以使用更多的面向數字的Python庫。例如

sympy.nsolve(n*9**5 - 10**n-1, n, 5) 

會給你你正在尋找的解決方案。

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使用solve的問題是，存在無窮多個溶液，每個對應於LambertW功能的一個分支。有關完整的解決方案集，請參閱WolframAlpha。不幸的是，only the principal branch of LambertW is implemented in SymPy。

在修復此問題之前，另一種解決問題的方法是使用mpmath.lambertw手動評估在另一分支上由solve返回的LambertW。要做到這一點，最簡單的方法是使用lambdify：

s = sympy.solve(n*9**5 - 10**n-1, n)  
import sympy.mpmath 
# Replace -1 with any integer. -1 gives the other real solution, the one you want 
lambdify([], s, [{'LambertW': lambda x: sympy.mpmath.lambertw(x, -1)}, "mpmath"])() 

這給[mpf('5.5125649309411875')]。

該字典告訴lambdify使用mpmath使用-1分支來評估LambertW函數。 "mpmath"告訴它將mpmath用於解決方案中的任何其他功能。