可以liftM與liftA不同嗎？

根據the Typeclassopedia（其它來源之一），Applicative邏輯Monad和Pointed（因此Functor）之間所屬的類型的類層次結構，所以我們非常有這樣的事情，如果Haskell的前奏是今天寫的：可以liftM與liftA不同嗎？

class Functor f where 
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b 

class Functor f => Pointed f where 
    pure :: a -> f a 

class Pointed f => Applicative f where 
    (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b 

class Applicative m => Monad m where 
    -- either the traditional bind operation 
    (>>=) :: (m a) -> (a -> m b) -> m b 
    -- or the join operation, which together with fmap is enough 
    join :: m (m a) -> m a 
    -- or both with mutual default definitions 
    f >>= x = join ((fmap f) x) 
    join x = x >>= id 
    -- with return replaced by the inherited pure 
    -- ignoring fail for the purposes of discussion

（如果這些默認的釋義是我從explanation at Wikipedia重新輸入，錯誤的是我自己的，但如果有錯誤，它至少在原則上可能的）

由於庫目前的定義，我們有：

liftA :: (Applicative f) => (a -> b) -> f a -> f b 
liftM ::  (Monad m) => (a -> b) -> m a -> m b

和：

(<*>) :: (Applicative f) => f (a -> b) -> f a -> f b 
ap ::  (Monad m) => m (a -> b) -> m a -> m b

注意這些類型的每對之間的相似性。

我的問題是：liftM（從liftA不同）和ap（從<*>不同），只需將歷史現實Monad不是設計時考慮Pointed和Applicative的結果？或者他們是否以某種其他行爲方式（可能對某些合法的Monad定義）區別於僅需要Applicative上下文的版本？

如果它們是不同的，你可以提供一組簡單的定義（服從的Monad需要ApplicativePointed的法律，以及在Typeclassopedia描述Functor定義和其他地方而不是由類型系統執行）針對liftA和liftM表現不同？

或者，如果它們不明顯，您是否可以使用這些相同的法律來證明它們的等價性？

來源

2009-10-28 Doug McClean

liftA，liftM，fmap和.應該都是相同的功能，而且他們必須，如果他們滿足函子法：

fmap id = id

然而，這不是由哈斯克爾檢查。

現在申請。對於某些函數，ap和<*>可能是不同的，因爲可能有多個實現滿足類型和法則。例如，List有多個可能的Applicative實例。

instance Applicative [] where 
    (f:fs) <*> (x:xs) = f x : fs <*> xs 
    _  <*> _  = [] 
    pure    = repeat

的ap功能仍然被定義爲liftM2 id，這是免費的午餐每Monad的Applicative比如：你可以如下聲明應用性。但是在這裏，您有一個具有多個Applicative實例的類型構造函數的示例，它們都符合法律。但是如果你的monad和你的應用函子不同意，那麼爲他們設置不同的類型被認爲是很好的形式。例如，上面的Applicative實例與[]的monad不一致，所以您應該真的說newtype ZipList a = ZipList [a]，然後爲ZipList而不是[]創建新實例。

來源

2009-10-28 04:31:06 Apocalisp

好的，的確，對於某些類型，有多個Applicative實例和多個Monad實例。但是，在上面的定義下，pure/return實現將不得不在應用實例和Monad實例之間共享。這是否意味着，爲了滿足法律，<*>和ap必須是相同的？它看起來像你的例子依賴使用pure = repeat爲[]創建Applicative實例，但對於[] with return =（[]）仍然使用Prelude Monad實例？ – 2009-10-28 04:45:34

我可能會錯過一些東西，但它不是真的，類型'forall a，b。（a - > b） - > F a - > F b'確保爲'fmap'。例如，考慮'notmap f xs = zipWith（$）（repeat（const。f $ head xs））xs'。 – 2011-05-02 11:54:06

@Apocalisp：只給出fmap的類型，你仍然可以擁有異國情調的成員。邊條件fmap id = id足以強制這個問題，我認爲你在'f'中加入的額外量詞是作弊的。 ;）Doug，儘管Functor的定義在給定法律時是唯一的，但適用法律足夠寬鬆以允許多個符合的定義。但是，按照慣例，給定類型的Monad和Applicative應該兼容。 – 2012-05-15 02:32:43

他們可以不同，但他們不應該。

它們可以有所不同，因爲它們可以有不同的實現：一個在instance Applicative中定義，另一個在instance Monad中定義。但如果它們確實不同，那麼我會說編寫這些實例的程序員寫了誤導性的代碼。

你是對的：功能的存在與他們歷史原因一樣。人們對事情本來應該是有強烈的想法。

來源

2009-10-28 08:01:16 Martijn

可以liftM與liftA不同嗎？

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