如何找到nls函數的良好開始值？

Question

我不明白爲什麼我不能有這些數據的nls函數。 我已經嘗試了很多不同的起始值，而且我總是有同樣的錯誤。

這是我一直在做：

expFct2 = function (x, a, b,c) 
{ 
    a*(1-exp(-x/b)) + c 
} 
vec_x <- c(77.87,87.76,68.6,66.29) 
vec_y <- c(1,1,0.8,0.6) 
dt <- data.frame(vec_x=vec_x,vec_y=vec_y) 
ggplot(data = dt,aes(x = vec_x, y = vec_y)) + geom_point() + 
    geom_smooth(data=dt, method="nls", formula=y~expFct2(x, a, b, c), 
     se=F, start=list(a=1, b=75, c=-5) 

我一直這個錯誤：

Error in method(formula, data = data, weights = weight, ...) : 
    singular gradient 

Answer 1

這可以通過兩個線性參數（.lin1和.lin2）和一個非線性參數（b）這樣被寫成：

a*(1-exp(-x/b)) + c 
= (a+c) - a * exp(-x/b) 
= .lin1 + .lin2 * exp(-x/b) 

其中.lin1 = a+c和.lin2 = -a（所以a = - .lin2和c = .lin1 + .lin2）這讓我們使用"plinear"，其僅需要指定單個非線性參數的起始值（消除了如何設置其他參數的起始值的問題），並且儘管收斂從該溶液的是遠的b=75Ë起始值：

nls(y ~ cbind(1, exp(-x/b)), start = list(b = 75), alg = "plinear") 

下面是一個運行的結果，從中我們可以從.lin2尺寸，這個問題被嚴重按比例參見：

> x <- c(77.87,87.76,68.6,66.29) 
> y <- c(1,1,0.8,0.6) 
> nls(y ~ cbind(1, exp(-x/b)), start = list(b = 75), alg = "plinear") 
Nonlinear regression model 
    model: y ~ cbind(1, exp(-x/b)) 
    data: parent.frame() 
     b  .lin1  .lin2 
3.351e+00 1.006e+00 -1.589e+08 
residual sum-of-squares: 7.909e-05 

Number of iterations to convergence: 9 
Achieved convergence tolerance: 9.887e-07 
> R.version.string 
[1] "R version 2.14.2 Patched (2012-02-29 r58660)" 
> win.version() 
[1] "Windows Vista (build 6002) Service Pack 2" 

編輯：添加示例運行和縮放評論。

Answer 2

擬合三參數非線性模型對四個數據點是要在適度挑戰無論如何，儘管在這種情況下數據表現良好。點＃1是你的c參數（-5）的起始值是離開的。繪製與您的起始參數相對應的曲線圖片（參見下文）將有助於您理解這一點（因此可以認識到，您獲得的曲線最小範圍爲c，最大範圍爲c+a，數據範圍爲0.6到1 ...）

但是，即使有更好的開始猜測，我發現自己對控制參數感到惱火（即control=nls.control(maxiter=200)），其次是更多的警告 - nls不以其穩健性而聞名。所以我嘗試了SSasympOff模型，它實現了您想要適合的曲線的自啓動版本。

start1 <- list(a=1, b=75, c=-5) 
start2 <- list(a=0.5, b=75, c=0.5) ## a better guess 

pfun <- function(params) { 
    data.frame(vec_x=60:90, 
      vec_y=do.call(expFct2,c(list(x=60:90),params))) 
} 
library(ggplot2) 
ggplot(data = dt,aes(x = vec_x, y = vec_y)) + geom_point() + 
    geom_line(data=pfun(start1))+ 
    geom_line(data=pfun(start2),colour="red")+ 
    geom_smooth(data=dt, method="nls", formula=y~SSasympOff(x, a, b, c), 
       se=FALSE) 

我一般建議是，它更容易弄清楚發生了什麼事情，如果你適合nls的geom_smooth外解決問題，構建你想用predict.nls添加的曲線......

更一般地說，獲得良好啓動參數的方法是瞭解您正在擬合的函數的幾何結構，以及哪些參數控制曲線的哪些方面。正如我上面提到的，c是移位飽和指數曲線的最小值，a是範圍，而b是一個刻度參數（可以看出當x=b，曲線是1-exp(-1)或約2/3的方式最小到最大）。無論是代數和微積分（即有限制）還是玩弄curve()函數，都是收集這些信息的好方法。

Answer 3

我很努力地找到對你的參數的解釋： a是一個斜率，b是收斂速度，a + c是極限，但c本身似乎沒有多大意義。 重新設置功能後，問題消失。

f <- function (x, a,b,c) a + c * exp(-x/abs(b)) 
nls(y~f(x, a, b, c), data=dt, start=list(a=1, b=75, c=-5), trace=TRUE) 

然而，c值看起來非常，非常高： 這大概就是爲什麼最初的模型沒有收斂。

Nonlinear regression model 
    model: y ~ f(x, a, b, c) 
    data: dt 
     a   b   c 
1.006e+00 3.351e+00 -1.589e+08 
residual sum-of-squares: 7.909e-05 

Number of iterations to convergence: 9 
Achieved convergence tolerance: 2.232e-06 

這是另一個更合理的相同功能的參數化。

g <- function (x, a,b,c) a * (1-exp(-(x-c)/abs(b))) 
nls(y~g(x, a, b, c), data=dt, start=list(a=1, b=75, c=-5), trace=TRUE) 

Nonlinear regression model 
    model: y ~ g(x, a, b, c) 
    data: dt 
    a  b  c 
1.006 3.351 63.257 
residual sum-of-squares: 7.909e-05 

Number of iterations to convergence: 10 
Achieved convergence tolerance: 1.782e-06