你會如何在代碼中代表魔方？

Question

如果您正在開發軟件來解決魔方問題，您會如何表示魔方？

Answer 1

有很多方法可以做到這一點。有些方法比其他方法更有效地利用內存。

我已經看到人們使用長方體對象的3 x 3 x 3數組，其中立方體對象需要存儲顏色信息（是的，該中心對象從不使用）。我看到有人使用6個數組，每個數組都是一個3 x 3的長方體數組。我看過一個3 x 18的立方體陣列。有很多可能性。

可能更大的擔心是如何表示各種變換。旋轉物理立方體的單個面（所有立方體移動基本上是單個面的旋轉）必須通過交換大量立方體對象來表示。

你的選擇應該是對你正在編寫的任何應用程序有意義的選擇。這可能是因爲你只渲染了多維數據集。可能沒有用戶界面。你可能正在解決魔方。

我會選擇3 x 18陣列。

Answer 2

一種方法是專注於視覺外觀。

立方體有六個面，每個面是一個三乘三的正方形陣列。所以

Color[][][] rubik = new Color[6][3][3]; 

然後每一個動作是一種方法，一個特定的一組彩色方塊置換。

Answer 3

您可以將立方體想象爲三個垂直的圓形鏈表，它們與三個水平鏈表相交。

只要旋轉某個立方體的某一行，就可以旋轉相應的指針。

它應該是這樣的：

struct cubeLinkedListNode { 
    cubedLinkedListNode* nextVertical; 
    cubedLinkedListNode* lastVertical; 
    cubedLinkedListNode* nextHorizontal; 
    cubedLinkedListNode* lastHorizontal; 
    enum color; 
} 

您可能沒有實際需要的2「last'三分球。

[我是用C做的，但是可以用Java或C＃完成，只需使用一個簡單的類爲cubeLinkedListNode，每個類都持有對其他節點的引用。 ]

請記住，有六個互鎖的循環鏈表。 3垂直3水平。

對於每次旋轉，您只需在相應的循環鏈表中順序移動旋轉圓的鏈接以及連接圓即可。

類似的東西，至少...

Answer 4

有20個重要的小方塊。所以一種做法是以20個字符串組成的數組。字符串可以包含2或3個字符來指示顏色。任何一次移動都會影響7個立方體。所以你只需要在六方中的每一方都有一個重映射器。

注意：此解決方案無法記住白色中心上的徽標貼紙的方向。順便說一句，我曾幫助某人在15年前做過一次軟件魔方，但我不記得我們是如何表現它的。

Answer 5

這個ACM Paper描述了幾種替代方式，它用來表示魔方，並將它們與其他魔方進行比較。可悲的是，我沒有一個帳戶來獲取全文，但描述如下：

提出並比較了魔方的七個替代表示方法：一個3乘3乘3的3-數字整數;一個6×3×3的文字列;一個5乘12的文字矩陣;一個ll-ll-ll稀疏文字矩陣;一個54個元素的向量;一個4維數組;和一個3×3×3的嵌套數組。 APL功能用於定向移動和四分之一轉加上幾個有用的工具來解決立方體。

另外，這個RubiksCube.java文件包含一個非常乾淨的表示以及用於旋轉部分的相關代碼（如果您正在查找實際代碼）。它使用單元格和麪陣列。

Answer 6

其他很好地描述了物理立方體，但關於立方體的狀態...我會嘗試使用矢量變換的數組來描述立方體的變化。這樣，您就可以隨着更改而保留rubiks立方體的歷史。我想知道是否可以將矢量乘以轉換矩陣來找到最簡單的解決方案？

Answer 7

作爲可以移動的48個面的排列組合。基本的旋轉也是排列組合，排列可以組成，它們組成一個組。

在一個程序中，這樣的置換可以用包含數字0到47的48個元素的數組來表示。對應於這些數字的顏色是固定的，所以可以從置換中計算視覺表示，反之亦然。

Answer 8

「Cube Explorer」軟件使用一種有趣的方法來表示多維數據集。使用很多聰明的數學方法可以用5個整數表示立方體。作者在他的website上解釋了他的計劃背後的數學。根據作者，該表示適合於實現快速解算器。

Answer 9

逃避優化;使其面向對象。我用了一個僞類輪廓是：

class Square 
    + name : string 
    + accronym : string 

class Row 
    + left_square : square 
    + center_square : square 
    + right_square : square 

class Face 
    + top_row : list of 3 square 
    + center_row : list of 3 square 
    + bottom_row : list of 3 square 

    + rotate(counter_clockwise : boolean) : nothing 

class Cube 
    + back_face : face 
    + left_face : face 
    + top_face : face 
    + right_face : face 
    + front_face : face 
    + bottom_face : face 

    - rotate_face(cube_face : face, counter_clockwise : boolean) : nothing 

的使用的內存量是如此之小，處理，最小的最優化是完全不必要的，尤其是當你犧牲代碼的可用性。