組成兩個Functor是什麼意思？

Exercise 5 of the Haskell Typeclassopedia Section 3.2詢問的聲明組成兩個Functor是什麼意思？

證明或反2函子的組成也是一個函子。

我開始還以爲這是在談論組成由Functor兩個單獨的實例定義的fmap方法，但並沒有真正意義，因爲類型不匹配，據我可以告訴。對於f和f'兩種類型，fmap的類型將是fmap :: (a -> b) -> f a -> f b和fmap :: (a -> b) -> f' a -> f' b，並且這看起來並不是可組合的。那麼組成兩個Functors意味着什麼？

來源

2013-11-04 akbiggs

你有沒有試過在ghci中自己編寫fmap？即'：t fmap。 fmap' – Squidly

@MrBones感謝您的提示！對於那些沒有ghci訪問權限的人來說，輸出是'::（Functor f1，Functor f）=>（a - > b） - > f（f1 a） - > f（f1 b）' – akbiggs

甲Functor給出了兩個映射：一個在類型級別映射類型的類型（這是在instance Functor x where的x），和一個在水平術語映射函數以函數（這是在fmap = x的x）。您正在考慮編寫術語級映射，但應考慮編寫類型級映射;例如，鑑於

data Compose f g x = Compose (f (g x))

你可以寫

instance (Functor f, Functor g) => Functor (Compose f g)

？如果不是，爲什麼不呢？

來源

2013-11-04 18:35:02

這是一個這個解釋Typeclassopedia練習的優秀答案並未提供解決方案。 – Will

兩個功能的組合物是當你把一個功能的另一功能的內部，如

round (sqrt 23)

這是兩個函數round和sqrt組合物。同樣，二函子的組成是當你把一個仿另一個函子內，如

Just [3, 5, 6, 2]

列表是一個仿函數，所以是有可能。如果你試圖找出fmap應該對上述值做什麼，你可以得到一些直覺，說明爲什麼它們的組成也是一個仿函數。當然，它應該映射內部仿函數的內容！

來源

2013-11-04 18:42:29 kqr

它確實有助於在這裏思考的範疇演繹，一個仿函數F: C -> D在一個類別D需要的對象（值）和態射（功能）的對象和態射從類別C對象和態射。

對於第二函子G : D -> E函子G . F : C -> E的組成只是把Ffmap變換的值域是Gfmap變換的域。在Haskell中，這是通過一些新的解開來完成的。

import Data.Functor 

newtype Comp f g a = Comp { unComp :: f (g a) } 

compose :: f (g a) -> Comp f g a 
compose = Comp 

decompose :: Comp f g a -> f (g a) 
decompose = unComp 

instance (Functor f, Functor g) => Functor (Comp f g) where 
    fmap f = compose . fmap (fmap f) . decompose

來源

2013-11-04 18:42:51

嘿！沒有破壞者！ = P –

'f'是否同時指'functor'和'function'？如果答案是肯定的，那麼爲什麼'Functor f'的類型約束不適用於'fmap f'中的'f'？ – Kamel

這是怎麼講的是類型構造像[]和Maybe，不喜歡fmap的功能成分組成。因此，例如，有作曲[]和Maybe的方法有兩種：

newtype ListOfMabye a = ListOfMaybe [Maybe a] 
newtype MaybeOfList a = MaybeOfList (Maybe [a])

聲明說，兩個Functors組成是Functor意味着有寫Functor實例爲這些類型的公式化方式：

instance Functor ListOfMaybe where 
    fmap f (ListOfMaybe x) = ListOfMaybe (fmap (fmap f) x) 

instance Functor MaybeOfList where 
    fmap f (MaybeOfList x) = MaybeOfList (fmap (fmap f) x)

事實上，哈斯克爾平臺自帶的，讓你一個Compose類型，這是否「免費」的模塊Data.Functor.Compose：

import Data.Functor.Compose 

newtype Compose f g a = Compose { getCompose :: f (g a) } 

instance (Functor f, Functor g) => Functor (Compose f g) where 
    fmap f (Compose x) = Compose (fmap (fmap f) x)

Compose與GeneralizedNewtypeDeriving延伸是特別有用的：

{-# LANGUAGE GeneralizedNewtypeDeriving #-} 

newtype ListOfMaybe a = ListOfMaybe (Compose [] Maybe a) 
    -- Now we can derive Functor and Applicative instances based on those of Compose 
    deriving (Functor, Applicative)

注意，兩個Applicative S中的組合物也是一種Applicative。因此，由於[]和Maybe是Applicatives，因此Compose [] Maybe和ListOfMaybe。編寫Applicative s是一種非常簡潔的技術，這些技術現在正在逐漸變得越來越普遍，作爲monad變壓器的替代方案，用於不需要monad的全部功能的情況。

來源

2013-11-05 23:39:08

這裏肯定是所有答案中最有用的。讓我進一步問你：當你寫fmap f（Compose x）時，x的類型是什麼？我會說它是f a，但我仍然努力想象計算（fmap（fmap f）x）。想要更多地關注getCompose。注：我知道字母「f」在這裏用於兩種不同的角色。 –

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