在我的歸納步驟中找不到這個錯誤

Question

幾天前，我正在解決一些應用程序的問題，我試着解決了這個問題。

聲明

這個「證明」有什麼問題？ 「定理」對於每個正整數n，如果x和y是max（x，y）= n的正整數，則x = y。

基礎步驟：假設爲n = 1，如果最大值（X，Y）= 1，x和y爲正整數，我們有X = 1和y = 1。

歸納步：令k爲一個正整數。假設只要max（x，y）= k且x和y是正整數，則x = y。現在讓max（x，y）= k + 1，其中x和y是正整數。那麼max（x-1，y-1）= k，所以通過歸納假設x-1 = y-1。由此得到x = y，完成歸納步驟。

解決方案，從原書

錯就錯在將 歸納假設看最大拍攝（X - 1，Y - 1），因爲 即使x和y是正整數，X - 1和Y - 1 不必是（一個或兩個可能是0）

現在我的問題

解決我寫我自己歸納步的問題，假設相同的假設之後。我只是爲了好玩，但現在，即使知道我的歸納步驟是錯誤的，我也找不到這個錯誤。我需要知道我的歸納步驟和原因是什麼問題。

我的歸納步驟

歸納步驟：令k爲正整數。假設只要max（x，y）= k且x和y是正整數，則x = y。由於max（x，y）= k且x和y是x = y的正整數，因此x和y都加1。那麼max（x + 1，y + 1）= k + 1。因此x + 1 = y + 1是因爲x = y，完成了歸納步驟。

Answer 1

您的歸納步驟並未使您更接近基本案例。

Answer 2

您的歸納步驟的結論與原定理不符。定理說對於給定的n，對於全部爲的正整數x，y和max（x，y）= n，x必須等於y。

您的歸納步驟僅給出max（x + 1，y + 1）= n（其中n = k + 1）。但並非所有正整數的形式都是x + 1（x也是一個正整數）：1是一個反例。因此，您的證明不包括x和y的所有可能值。