函數類中的<$`函數是如何工作的？

Question

在函數子類的定義，我們的<$函數定義爲：

class Functor f where 
    fmap  :: (a -> b) -> f a -> f b 

    (<$)  :: a -> f b -> f a 
    (<$)  = fmap . const 

的const函數的定義：

const     :: a -> b -> a 
const x _    = x 

我知道<$功能等同於：

\x -> fmap (const x) 

fmap . const如何等於上面的lambda表達式？我對函數組合的理解是輸出類型const應該與輸入類型fmap匹配，但輸入類型fmap是函數(a -> b)而不是a這是const函數輸出的內容。

Answer 1

對方回答不解決這個問題，「如何fmap . const等同於lambda表達式之上？」一個良好的工作，所以我想，以解決不同的部分：

我的函數組合的理解是const的輸出類型應與fmap的輸入類型匹配，但fmap的輸入類型是功能(a -> b)而不是a，這是const函數輸出的內容。

在這個答案，我會認爲的const輸出類型確實需要通過fmap的功能。

讓我們重寫類型的fmap和const，使用單獨的類型變量中的每個避免混淆：

fmap :: Functor f => (a -> b) -> (f a -> f b) 
const :: c -> (d -> c) 

現在，人們不禁要問：是什麼const輸出類型？在你的問題中，你假定輸出類型是c（在如上修正類型變量重命名之後）。但實際上這是一個輕微的誤解;真正的輸出類型是d -> c！

const的輸出實際上是一個函數。現在，如您所說，其輸出必須與fmap的輸入相匹配。通過我們上面的命名，這意味着我們必須選擇滿足等式d ~ a（閱讀：類型d和類型a是相同類型）並滿足c ~ b。那麼我們將有：

const  :: b -> (a -> b) 
fmap   ::  (a -> b) -> (f a -> f b) 
fmap . const :: b    -> (f a -> f b) 

Answer 2

需要注意的是：

(f . g) x = f (g x) 

（見definition of (.)），因此，

(fmap . const) x = fmap (const x) 

原來的答案

爲具體，讓我們使用IO仿函數。

fmap f通過將f應用於計算結果來處理IO計算。

E.g. - getContents是IO String，並length是字符串的函數，所以我們可以在getContents FMAP長度：

getContents    :: IO String 
length     :: String -> Int 
fmap length getContents ::    IO Int 

在運行時，這將讀取所有標準輸入，走輸入的長度，並將其返回（作爲IO行動）。

現在，const z是忽略其參數並始終返回z的函數。所以，如果我fmap (const 'w')上getContents我會：

getContents     :: IO String 
const 'w'      :: String -> Char 
fmap (const 'w') getContents ::    IO Char 

在執行時，這將首先在所有標準輸入讀取，則丟棄輸入，並返回「W」字。