對時間序列預測使用傅里葉分析

對於已知具有季節性或日常模式的數據，我希望使用傅里葉分析來進行預測。在時間序列數據上運行fft後，我獲得係數。我怎樣才能使用這些係數進行預測？我相信FFT假定它所接收的所有數據都構成一個週期，那麼，如果我只是使用ifft重新生成數據，我也重新生成了我的函數的延續，那麼我可以使用這些值來獲得未來的值嗎？對時間序列預測使用傅里葉分析

簡單地說：我運行fft for t = 0,1,2，.. 10然後在coef上使用ifft，我可以使用t = 11,12，... 20的再生時間系列。

來源

2010-12-18 user423805

這聽起來像是你想要外推和的去噪組合。

你說你想重複觀察多個時期的數據。那麼，重複觀察的數據。不需要傅立葉分析。

但是你也想找到「模式」。我假設這意味着找到觀測數據中的主要頻率成分。那麼是的，採取傅立葉變換，保留最大的係數，並消除其餘的。

X = scipy.fft(x) 
Y = scipy.zeros(len(X)) 
Y[important frequencies] = X[important frequencies]

作爲週期性重複：讓z = [x, x]，即兩個信號x的週期。然後對於{0,1，...，N-1}中的所有k，Z[2k] = X[k]，否則爲0。

Z = scipy.zeros(2*len(X)) 
Z[::2] = X

來源

2010-12-18 19:52:10

所以你重複了Z中最重要的係數（在上面的例子中是兩次），並且如果使用ifft來重新生成我的時間序列，這個新的系列將會比原來的更長，並且根據定義會有預測。 – user423805 2010-12-18 20:28:38

我想通過去噪來選擇最重要的係數。 – user423805 2010-12-18 20:30:45

'Z = [X [0]，0，X [1]，0，X [2]，0，...，X [N-1]，0]'。如果這就是你的意思，那麼是的。是的，保留最重要的係數將對信號產生「平滑」或「模糊」或「去噪」效果。 – 2010-12-18 20:46:19

當您對時間序列數據運行FFT時，將其轉換到頻域。係數乘以系列中的項（正弦和餘弦或復指數），每個項都有不同的頻率。

推斷總是一件危險的事，但歡迎您嘗試。當你這樣做時，你正在使用過去的信息來預測未來：「通過今天看預測明天的天氣。」請注意風險。

我推薦閱讀"Black Swan"。

來源

2010-12-18 18:45:40 duffymo

我讀黑天鵝。我不是一定要談論股票價格。比方說，收穫非常季節性的數據，或着名的黑子數據。所以我在談論可預測的事情。 – user423805 2010-12-18 18:53:33

讓我再澄清一點：假設我確定了一個在數據中占主導地位的頻率。我如何將它與時域數據中的點相關聯，以便我可以在未來進行預測並進行預測。 – user423805 2010-12-18 18:56:46

+1。外推是危險的，是的。通常，人們會製作模型，並假定未來會像模型所說的那樣工作。模型取決於參數，這些參數是使用當前或過去的觀測值估算的。所以你不「預測」任何東西，你只適合一個模型。 – 2010-12-18 18:57:12

我知道，這個問題可能是你不實際了，但對於其他人都在尋找答案，我寫在Python https://gist.github.com/tartakynov/83f3cd8f44208a1856ce

傅立葉外推的一個很簡單的例子，在運行之前腳本確保你已經安裝了所有的依賴項（numpy，matplotlib）。隨意試用它。 enter image description here P.S.局部平穩小波可能比傅里葉外推更好。 LSW常用於預測時間序列。傅里葉外推法的主要缺點是，它只是重複你的系列的N期，其中N是你的時間系列的長度。

來源

2015-01-27 05:01:06 tartakynov

所以，抱歉只要確保我理解了。 x（藍線）是觀察數據？外推（紅線）是預測嗎？ – 2015-04-01 15:56:31

@jeffery_the_wind是的，紅線是預測，藍色是觀察數據。顯然在這個例子中有過度擬合，爲了避免你可以調整模型中的諧波數量。 – tartakynov 2015-04-01 17:05:34

這個良好的視覺示例演示了其他帖子中指出的弱點：頻域本身在時域中產生固定週期。上面的紅線外推簡化了藍色（觀察）線的起始段的副本，儘管略微去噪。因此，在時域* h *時間單位上進行任何有意義的短期預測，其中* h *是歷史觀測的數量，在外推中只應使用最重要的**高**頻率係數。「高」頻率閾值可以相對於* h *任意定義。 – 2015-05-30 20:26:22

您可以使用@tartakynov發佈的庫，並且不要在預測（過度擬合）中完全重複相同的時間序列，您可以向函數中添加一個新參數n_param，併爲幅度修正下界h的頻率。

def fourierExtrapolation(x, n_predict,n_param):

通常你會發現，在一個信號，也有一些頻率上具有比其他顯著更高的幅度，因此，如果您選擇這個頻率，你將能夠隔離信號的週期性質

您可以添加誰是由一定數量determinated這兩條線n_param

h=np.sort(x_freqdom)[-n_param] 
x_freqdom=[ x_freqdom[i] if np.absolute(x_freqdom[i])>=h else 0 for i in range(len(x_freqdom)) ]

只需添加這，你將能夠預測漂亮和流暢

關於FFt的另一篇有用的文章： forecast FFt in R

來源

2015-09-09 20:27:19

你提供的鏈接已損壞。如果可能的話，你可以請再發帖嗎？如果有的話？謝謝。 – dhinar 2017-08-22 06:21:48

@DhivyaNarayanasamy固定;） – 2017-08-22 17:40:41

對時間序列預測使用傅里葉分析

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