如何通過Haskell中的多個參數映射函數列表？

Question

我有三個函數（getRow,getColumn,getBlock）帶有兩個參數（x和y），每個參數產生一個相同類型的列表。我想寫一個串接其輸出第四功能：

outputList :: Int -> Int -> [Maybe Int] 
outputList x y = concat . map ($ y) $ map ($ x) [getRow,getColumn,getBlock] 

功能的工作原理，但有沒有辦法重寫雙圖（有三個'$的），以一個單一的地圖？

Answer 1

import Data.Monoid 

outputList :: Int -> Int -> [Maybe Int] 
outputList = mconcat [getRow, getColumn, getBlock] 

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您應得的解釋。

首先，我會明確指出所有這些函數都具有相同的類型。

outputList, getRow, getColumn, getBlock :: Int -> Int -> [Maybe Int] 

現在讓我們從您的原始定義開始。

outputList x y = concat . map ($ y) $ map ($ x) [getRow,getColumn,getBlock] 

這些函數的結果是一個[Maybe Int]，任何東西的列表都是monoid。 Monoidally組合列表與鏈接列表相同，因此我們可以用mconcat替換concat。

outputList x y = mconcat . map ($ y) $ map ($ x) [getRow,getColumn,getBlock] 

另一件事是一個monoid是一個函數，如果它的結果​​是一個monoid。也就是說，如果b是幺半羣，那麼a -> b也是幺半羣。單調組合函數與調用具有相同參數的函數相同，然後單調組合結果相同。

因此，我們可以再簡化爲

outputList x = mconcat $ map ($ x) [getRow,getColumn,getBlock] 

然後到

outputList = mconcat [getRow,getColumn,getBlock] 

我們就大功告成了！

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的Typeclassopedia has a section about monoids，儘管在這種情況下，我不知道它增加遠遠超出了documentation for Data.Monoid說。

Answer 2

作爲第一步，我們觀察到您的定義

outputList x y = concat . map ($ y) $ map ($ x) [getRow,getColumn,getBlock] 

可以使用函數組合物操作者(.)而不是函數應用操作者的($)如下改寫。

outputList x y = (concat . map ($ y) . map ($ x)) [getRow,getColumn,getBlock] 

接下來我們注意到，map是另一名fmap在列表和滿足fmap法律，因此，特別是，我們有map (f . g) == map f . map g。我們應用此法來定義使用單個應用程序map的版本。

outputList x y = (concat . map (($ y) . ($ x))) [getRow,getColumn,getBlock] 

作爲最後一步，我們可以通過concatMap取代的concat和map組合物。

outputList x y = concatMap (($ y) . ($ x)) [getRow,getColumn,getBlock] 

最後，在我看來，雖然哈斯克爾程序員往往使用很多花哨的運營商，它不是一種恥辱定義函數通過

outputList x y = concatMap (\f -> f x y) [getRow,getColumn,getBlock] 

，因爲它明確表示，該函數做什麼。然而，使用類型抽象（如其他答案中所示）可能是一件好事，因爲您可能會發現您的問題具有特定的抽象結構並獲得新的見解。

Answer 3

我會與@ dave4420的答案，因爲它最簡潔，並表達你的意思。不過，如果你不想靠Data.Monoid，那麼你可以重寫如下

原始代碼：

outputList x y = concat . map ($ y) $ map ($ x) [getRow,getColumn,getBlock] 

融合兩個地圖：

outputList x y = concat . map (($y) . ($x)) [getRow,getColumn,getBlock] 

更換concat . map與concatMap：

outputList x y = concatMap (($y) . ($x)) [getRow,getColumn,getBlock] 

然後你就完成了。

編輯： aaaa這和@Jan Christiansen的回答完全一樣。好吧！