使用浮點數的Python四捨五入錯誤

Question

我不知道這是否是一個明顯的錯誤，但在運行Python腳本來改變模擬參數時，我意識到delta = 0.29和delta = 0.58的結果丟失。關於調查，我注意到以下Python代碼：

for i_delta in range(0, 101, 1): 
    delta = float(i_delta)/100 

    (...) 

filename = 'foo' + str(int(delta * 100)) + '.dat' 

生成相同文件，δ= 0.28和0.29，與相同和0.57 0.58，其原因在於蟒返回浮動（29）/ 100作爲0.28999999999999998 。但這不是一個系統性的錯誤，並不在於它發生在每一個整數上。所以我創建了以下Python腳本：

import sys 

n = int(sys.argv[1]) 

for i in range(0, n + 1): 
    a = int(100 * (float(i)/100)) 
    if i != a: print i, a 

而且我看不到任何發生此舍入錯誤的數字模式。爲什麼這些特定數字會發生這種情況？

Answer 1

任何無法用精確的冪數構建的數字都不能完全表示爲浮點數;它需要近似。有時最接近的近似值會小於實際值。

閱讀What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。

Answer 2

由於floating point numbers的性質而衆所周知。

如果你想做十進制算術不浮點算術有libraries這樣做。

例如，

>>> from decimal import Decimal 
>>> Decimal(29)/Decimal(100) 
Decimal('0.29') 
>>> Decimal('0.29')*100 
Decimal('29') 
>>> int(Decimal('29')) 
29 

一般而言小數可能會過分和將仍然有在極少數情況下舍入誤差，當數目不具有有限的十進制表示（例如任何分數，其中分母不爲1或可被2或5整除 - 小數基數（10））。例如：

>>> s = Decimal(7) 
>>> Decimal(1)/s/s/s/s/s/s/s*s*s*s*s*s*s*s 
Decimal('0.9999999999999999999999999996') 
>>> int(Decimal('0.9999999999999999999999999996')) 
0 

所以它最好總是在將浮點數轉換爲整數之前將其捨棄，除非您想要floor函數。

>>> int(1.9999) 
1 
>>> int(round(1.999)) 
2 

另一種替代方法是使用分數類從fractions庫不近似。 （它只是在必要時加/減和乘以整數分子和分母）。