整數除法屬性

Question

執行以下整數算術屬性保留嗎？

(m/n)/l == m/(n*l) 

起初我以爲我知道答案（不成立），但現在不知道。 是否適用於所有數字或僅適用於某些條件，即n > l？

該問題屬於計算機算術，即q = n/m, q*m != n，忽略溢出。

Answer 1

Case1 assume m = kn+b (b<n), 
left = (m/n)/l = ((kn+b)/n)/l = (k+b/n)/l = k/l (b/n=0, because b<n) 
right = (kn+b)/(n*l) = k/l + b/(n*l) = k/l (b/(n*l)=0, because b<n) 
=> left = right 

Case2 assume m = kn, 
left = (m/n)/l = (kn/n)/l = k/l 
right = kn/(n*l) = k/l 
=> left = right 

So, (m/n)/l == m/(n*l) 

Answer 2

你說的是數學整數嗎？還是編程語言中的固定寬度整數？

這兩個公式與數學整數相同，但如果使用固定寬度整數，則兩個函數具有不同的溢出行爲。

例如，假設整數是32位

(1310720000/65536)/65537 = 20000/65537 = 0 

然而，65536 * 65537將溢出32位整數，將等於65536，所以

1310720000/(65536*65537) = 1310720000/65536 = 20000