任意精度gamma函數

我在C++中實現了一個任意的精度算術庫，並且在實現gamma函數時我幾乎陷入了困境。任意精度gamma函數

通過使用等價gamma(n) = gamma(n - 1) * n和gamma(n) = gamma(n + 1)/n，分別，我可以在對所有實數值x範圍(1; 2]獲得的有理數r。我不知道如何評估gamma(r)。對於Lanczos近似（https://en.wikipedia.org/wiki/Lanczos_approximation），我需要預先計算的值p，它恰巧計算出非整數值（？！）的階乘，並且不能用我當前的知識動態計算...預計算p的值不會在實現任意精度庫時非常有意義。

是否有算法在合理的時間內以任意精度計算gamma(r)？謝謝你的幫助。

來源

2016-11-15 borchero

我認爲你已經學習http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Gamma/introductions/Gamma/05/，但未能找到你需要的東西。 –

看起來它更像是數學而不是編程...也許，最好在那裏發表問題。 –

我也想看看MPFR的來源，看看他們使用什麼。 –

Lanczos逼近似乎不太糟糕。你懷疑什麼？的代碼

部件，其計算p，C（切比雪夫多項式）和(a + 1/2)!可被實現爲有狀態的對象，使得，例如，可以從p(i-1)和切比雪夫係數計算p(i)和被計算一次，保持它們的基質中。

來源

2016-11-15 17:42:06

Spouge's approximation與Lanczos的逼近類似，但可能更容易使用任意精度，因爲您可以設置所需的錯誤。

來源

2016-11-16 11:00:41

任意精度gamma函數

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