對稱2維陣列

Question

代碼將測試數組是二維的將會是什麼？對於一個維度，我知道顛倒這個列表是可行的。對於二維，我知道相反的行/列必須相同。換句話說，[1] [2]必須等於[2] [1]等等。

（defun定義對稱檢查（名單）（等於列表（反向列表）））給你的例子

Answer 1

這取決於您對稱的定義。

在線性代數，一個矩陣被稱爲對稱當且僅當它等於它的轉置（這相當於說M [I，J] = M [J，I]所有我和Ĵ）。因此，

(defun matrix-symmetric-p (m) 
    (equal m (transpose-matrix m))) 

(defun transpose-matrix (m) 
    ;; implement this 
    ...) 

我強烈建議使用實際的數組，因爲它會使這樣做更容易和更有效。所有執行使用列表列表的矩陣

(defun matrix-symmetric-p (m) 
    (loop for i from 0 below (array-dimension m 0) 
     always 
      (loop for j from 0 below (array-dimension m 1) 
       always 
        (= (aref m i j) (aref m j i))))) 

Answer 2

然而，標題是模糊的，模擬可能會是這樣的：

(defun symmetric-2d-list-p (list) 
    (equal (reverse (mapcar #'reverse list)) list)) 

(symmetric-2d-list-p '((1 1 1) (2 2) (3) (2 2) (1 1 1))) ; T 
(symmetric-2d-list-p '((2 1 2) (2 2) (3) (2 2) (2 1 2))) ; T 
(symmetric-2d-list-p '((1 1 1) (2 2) (3 4) (2 2) (1 1 1))) ; NIL 

但你真的想澄清，因爲二維數組是完全不同的東西，然後列表包含列表。

它當然可以是更好的答案，不需要創建額外的列表。因爲你最初的例子，我真的這樣做了。希望有人會發布更優化的版本。

Answer 3

首先是低效的，如果你需要隨機訪問，因爲這會使用二維數組成本O(n + m)，而不是更便宜O(1)。

要檢查對稱性，首先要確保矩陣是正方形，然後您只需檢查元素m_ij等於所有對的元素m_ji。

因爲需要檢查的對稱性是有意義的只考慮i > j所有對避免做兩次，每次測試（>而不是>=因爲顯然m_ii等於本身）。

作爲檢查對稱性的附加獎勵不需要考慮主對角元素。

(defun symmetric (m) 
    (let ((rows (array-dimension m 0)) 
     (cols (array-dimension m 1))) 
    (when (= rows cols) 
     (dotimes (i rows T) 
     (dotimes (j i) 
      (unless (= (aref m i j) (aref m j i)) 
      (return-from symmetric NIL))))))) 

(let ((m (make-array (list 5 5) :initial-element 0))) 
    (dotimes (i 5) 
    (dotimes (j 5) 
     (setf (aref m i j) (* (1+ i) (1+ j))))) 
    (print m) 
    (print (symmetric m)) 
    (setf (aref m 3 2) 9) 
    (print m) 
    (print (symmetric m)))