正確的方法來獲得連續間隔的具體數組值的加權平均值

我一直在尋找一段時間到websearch，但是，可能或可能我錯過了正確的術語。正確的方法來獲得連續間隔的具體數組值的加權平均值

我有標量的任意大小的數組...

array = [n_0, n_1, n_2, ..., n_m]

我也有一個功能f->x->y，具有0<=x<=1，並y從array的插補值。例子：

array = [1,2,9] 

f(0) = 1 
f(0.5) = 2 
f(1) = 9 

f(0.75) = 5.5

我的問題是，我想計算的平均值爲一些區間r = [a..b]，其中a E [0..1]和b E [0..1]，即我想概括我的插補功能f->x->y計算平均沿r。

我的頭腦讓我有些輕浮w.r.t.找到正確的權重。想象一下，我想計算f([0.2,0.8])：

array  --> 1  |  2  |  9 
[0..1] --> 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 
[0.2,0.8] -->  ^___________________^

後者是值的範圍我想計算的平均值。

難道是數學上正確計算平均喜歡這個？：^*

  1 * (1-0.8)  <- 0.2 'translated' to [0..0.25] 
     + 2 * 1 
avg = + 9 * 0.2   <- 0.8 'translated' to [0.75..1] 
     ---------- 
      1.4    <-- the sum of weights

來源

2013-10-16 Sebastian Mach

寫了這個問題後，我得到了一些見解，我現在很確定我是正確的（但不是100％）。 –

好吧，我現在很確定我是正確的：http://en.wikipedia.org/wiki/Weighted_average#Mathematical_definition。我會寫一個答案:) –

我犯了交叉張貼：http://math.stackexchange.com/questions/528267/what-is-the-average-value-of-number-range-along-間隔。 –

這看起來是正確的。

在您的示例中，您的間隔長度爲0.6。在此期間，您的號碼2佔用了空間的(0.75-0.25)/0.6 = 0.5/0.6 = 10/12。您的號碼1佔用空間的(0.25-0.2)/0.6 = 0.05 = 1/12，同樣您的號碼爲9。

這總計高達10/12 + 1/12 + 1/12 = 1。

爲了獲得更好的直覺，請像這樣思考：問題是要確定每個數組元素在一個區間內覆蓋了多少空間。其餘的只是填充http://en.wikipedia.org/wiki/Weighted_average#Mathematical_definition中描述的機器。

來源

2013-10-16 11:18:39

正確的方法來獲得連續間隔的具體數組值的加權平均值

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