我正在研究一個應用程序，我想要採用M中所有可能的k元素組合的集合C（用|| M | | = m），並用M的子集N_i的k個組的集合覆蓋C，其中|| N_i || = n < m∀N_i算法覆蓋M的子集與M的組合k的集合
所以有（m選擇k）組合覆蓋，並且n個元素的每個集合Q_i將包含（n個選擇k個）組合。
我想是，構建組齊，使得q被最小化的算法（即，儘可能接近（米選擇K）/（N選擇K）越好）
因此，例如，如果m = 100，k = 3，n = 10，我會想要10組元素的最小集合，使得它們各自的3組合集合覆蓋了（100選3）3組合的M.
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事實證明，這是在組合一個良好的踐踏問題叫覆蓋設計親blem。
一般來說，沒有保證最小值的算法，儘管有算法非常接近最小值。你可以找到現有的已知覆蓋物和研究here
+1，用於在找到問題時發佈問題的答案。 –
我不確定這是否有用，但我寫了一個類來處理二項係數的常用函數，這是您的問題類型問題屬於。它執行以下任務：
以良好的格式輸出所有K指數爲任何N選擇K到文件。 K-index可以用更多的描述性字符串或字母來代替。這種方法使得解決這種類型的問題非常簡單。
將K索引轉換爲排序二項式係數表中條目的正確索引。這種技術比依靠迭代的較早發佈的技術要快得多。它通過使用Pascal三角形中固有的數學屬性來做到這一點。我的論文談論這個。我相信我是第一個發現和發佈這種技術的人，但我可能是錯的。
將排序後的二項式係數表中的索引轉換爲相應的K索引。
使用Mark Dominus方法來計算二項式係數，這是不太可能溢出和更大的數字作品。
該類使用.NET C＃編寫，並提供了一種通過使用通用列表來管理與問題（如果有）相關的對象的方法。這個類的構造函數接受一個名爲InitTable的布爾值，當true時將創建一個通用列表來保存要管理的對象。如果此值爲false，則不會創建表。該表不需要創建以執行上述4個方法。提供Accessor方法來訪問表。
有一個關聯的測試類，顯示如何使用該類及其方法。它已被廣泛測試2例，並沒有已知的錯誤。
要了解關於此類和下載代碼的信息，請參見Tablizing The Binomial Coeffieicent。
將此類轉換爲您選擇的語言並不困難。
從你對問題的描述看來，你應該爲N設置一個循環（如果K也是另一個循環），然後爲該N，K組合創建一個二項式係數對象（BC）。用BC對象調用無符號長版本的GetBinCoeff（）以獲得組合的總數。然後設置另一個循環來遍歷每個BC對象的總數。在該循環內部，調用BC GetKIndexes方法獲取每個索引（即組合）的K指數，然後進行計算。我不確定你想盡量減少什麼。如果我的建議不夠清楚或者不夠有用，請嘗試發佈更詳細的示例，以清楚地顯示您正在查找的結果。
有趣的問題。僅僅因爲好奇心，你爲什麼想要構建更小的集？ – bacchus
@bacchus它實際上是相當複雜的解釋，但要點是，每個M的元素代表了一個布爾事件，所以在M中的一組可能的狀態是2^M。如果我可以將M分解爲N的這些集合，|| N || = n
Tom