證明任何a> b> 0，b^n在Big-O a^n

Question

證明對任何實數a，b使得a> b> 0，b^n是O（a^n），n> = 1。

我已經搜索了幾本關於離散數學的教科書，以及幾個在線搜索任何類似的例子或者與這個證明有關的定理。我並不是在尋找直接的解決方案，但可能正在尋找解決證據的正確方法或範例。

Answer 1

如果你的意思

Prove that for any real numbers, a, b such that a > b > 0, b^n is O(a^n) 

然後，想想O(a^n)

的定義從wiki，

1) For f(x), g(x) defined on a subset of reals 
2) if there exists some positive **constant** M and real number x_0, such that 
3) if ABS(f(x)) <= M * ABS(g(x)) for all x > x_0 

在這種情況下f(x) = b^x和g(x) = a^x。我會把這個問題當作一個家庭作業問題來處理，即使它沒有被標記爲一個......如果我錯了，請糾正我！

考慮將功能插入步驟（特別是3），看看您是否可以找出任何 x_0，M對它是真的。祝你好運！

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EDIT 我改變f(x) = b^n和g(x) = a^n到f(x) = b^x和g(x) = a^x

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編輯 - HINT

步驟3）可以被解釋爲：

ABS(f(x))/ABS(g(x)) <= M for all x > x_0 

選擇你最喜歡的常數M，然後看看你是否能找到一些x_0哪些作品for all x。