不同的python函數來擬合三次樣條，找到係數

Question

我想在python中擬合三次樣條來對噪聲x，y數據進行噪聲提取並提取每個區間的樣條係數（即我期望獲得每個區間的四個樣條係數）

到目前爲止，我已經試過（全部來自scipy.interpolate）：

1）CubicSpline，但這種方法並不能讓我順利的花鍵，導致不現實的，跳動的係數數據。

2）合併spl and和脾，例如，

tck = splrep(x, y, k=3, s=1e25) 

其中I提取的係數/結使用

F = PPoly.from_spline(tck) 
coeffs = F.c 
knots = F.x 

然而，我無法找到在整個的x範圍平滑係數（接近於零，1e23值之間跳躍，這是非物理）甚至如果我將平滑參數s加大到非常大的數字，最終導致結節數量太少，因爲結節數量隨s減少。似乎我無法同時找到合適的參數s和節點數。

3）I使用 UnivariateSpline（X，Y，K = 3，S = 0.03） 在這裏，我發現了更好的靈敏度變化的S，但相應get_coeffs（）方法不爲每個間隔提供4個係數但只有一個，我不明白。 4）我也試過用三階多項式進行分段脊線性迴歸，但是這種方法對擬合提供了太大的百分比誤差，所以很容易得到其中一種標準樣條函數的工作方式。

我缺少什麼？有人可以幫忙嗎？

Answer 1

我在這裏看到的具體問題是UnivariateSpline不能產生插值樣條函數中x的各種冪的代數係數。這是因爲它保留在專有_data屬性中的係數，它也以get_coeffs方法返回，這是一種B-spline coefficients。這些係數描述沒有任何冗餘的樣條曲線（對於N自由度的樣條曲線，您需要N個樣條曲線），但是它們所附帶的基本樣條曲線有些複雜。

但您可以使用樣條對象的derivatives方法獲得所需的係數種類。它返回給定點x處的所有四個導數，從那個點很容易找到Taylor coefficients。使用這種方法很自然，其中x是插值的結點​​，不包括最右邊的一個;所獲得的係數從該結到下一個有效。這裏是一個例子，完整的「花哨」格式化輸出。

import numpy as np 
from scipy.interpolate import UnivariateSpline 
spl = UnivariateSpline(np.arange(6), np.array([3, 1, 4, 1, 5, 9]), s=0) 
kn = spl.get_knots() 
for i in range(len(kn)-1): 
    cf = [1, 1, 1/2, 1/6] * spl.derivatives(kn[i]) 
    print("For {0} <= x <= {1}, p(x) = {5}*(x-{0})^3 + {4}*(x-{0})^2 + {3}*(x-{0}) + {2}".format(kn[i], kn[i+1], *cf)) 

的結是0，2，3，5在此實例中。輸出是：

For 0.0 <= x <= 2.0, p(x) = -3.1222222222222222*(x-0.0)^3 + 11.866666666666667*(x-0.0)^2 + -10.744444444444445*(x-0.0) + 3.000000000000001 
For 2.0 <= x <= 3.0, p(x) = 4.611111111111111*(x-2.0)^3 + -6.866666666666667*(x-2.0)^2 + -0.7444444444444436*(x-2.0) + 4.000000000000001 
For 3.0 <= x <= 5.0, p(x) = -2.322222222222221*(x-3.0)^3 + 6.966666666666665*(x-3.0)^2 + -0.6444444444444457*(x-3.0) + 1.0000000000000016 

注意，對於每一塊，cf保持係數從最低程度，因此，格式化字符串時的順序是相反的。

（當然，你可能想要做的這些係數別的東西）密謀

要檢查的公式是正確的，我複製粘貼他們：