函數類型之間的子類型

Question

在coursera函數式編程課程中，我遇到了一個微妙的概念。

如果A2 <：A1和B1 <：B2，然後（A1 => B1）<：（A2 => B2）

正當性

• 時我們將一個參數傳遞給A2，並且由於子類型關係，我們可以將相同的參數傳遞給A1。
• 然後應用功能A1 => B1
• 然後該函數給出B1和因爲亞型如果我們繪製該維恩圖，其有資格作爲B2

的，

• 圖1

• 圖2

  • 這是正確的圖嗎？
  • 如何用維恩圖解釋結果？

參考：Youtube video

由於

Answer 1

讓我們對於F2

呼叫（A1 => B1）爲F1和（A2 => B2）對於函數F1到是另一個函數F2的子類型，我們需要類型系統來接受它在F2的地方。

您可以將參數A的任何子類型傳遞給接受A但沒有超類型的函數。這意味着，對於F1作爲F2的子類型，它必須至少接受F2接受的所有參數，因此A1必須是A2的超類型。

另一方面，F1的輸出必須至少與F2的輸出一樣詳細，以便可以在任何可以使用F2輸出的地方使用。這意味着B1必須是B2的子類型。

我不確定圖表是一種很好的方式來可視化這些如何組合在一起，但我會說，在這兩者中，圖表1是最準確的。

讓我們來看一個例子： 說你具備的功能f1(s: Set): Set 然後f2(s: Iterable): SortedSet是F1的一個亞型，因爲它可以代替F1的使用。

f1要求其參數類型爲Set或任何子類型Set。所有這些論點在f2中也是有效的。 f1的輸出是Set，所以f2的輸出必須可用作Set。由於SortedSet是Set的子類型，因此也是如此。