10和2之間的基礎轉換

Question

假設您有一個20位數的基數爲10的正整數，並且您希望以基數2表示它。需要多少位？爲什麼？

我嘗試：日誌（2）10 * 10 + 1 = 66.44 + 1 = 67.44 然後我向下舍入到67作爲最終的答案

Answer 1

在底座10的最大20位的數字是10^20 -1（或20個9）。這個數字在2^66和2^67之間。由於2^66是1，其次是基數2中的66個零，所以它是一個67位數字。 2^67是基數2中最小的68位數。由於10^20-1小於基數2，所以基數2中只有67位數。因此，基數10中的20位數最多爲67位數在基數2處長。