幾何對稱操作

這看起來有些奇怪，但我試圖將一些算術概念擴展到幾何空間，並且我不缺少停止塊。這次的具體問題是幾何空間的等效最小平方度量。幾何對稱操作

例如平方具有算術上的這個特徵，因爲算術逆僅僅是否定的。在代碼：

def arithmetically_symmetric(a): 
    return a**2 

arithmetically_symmetric(a) == arithmetically_symmetric(-a) 
>>> True 
arithmetically_symmetric(a) == arithmetically_symmetric(b) 
>>> False

然而，在一個幾何空間，逆是反轉，併爲我的生活，我不能想出一個辦法做到這一點，而不只是有某種case語句。基本上我尋找一個工作像這樣的功能：添加

geometrically_symmetric(a) == geometrically_symmetric(1/a) 
>>> True 
geometrically_symmetric(a) == geometrically_symmetric(b) 
>>> False

最後一個條件，這樣的平凡解：

def geometrically_symmetric(a): 
    return a * 1/a

是不是一種選擇。

具體來說，我正在尋找一個解決方案，這不是：

def geometrically_symmetric(a): 
    if a < 1: 
     return 1/a 
    return a

因爲我的主要抱怨這裏是理論上的，而不是實際的。

來源

2014-01-22 Slater Victoroff

這個問題似乎是題外話題，因爲主要問題是數學問題;如果你知道答案，那麼在Python中實現它將是微不足道的。所以它可能屬於其他地方，如[數學]（http://math.stackexchange.com）。 – abarnert

你有沒有考慮過寫幾何圖形或拓撲結構的書？這聽起來像是可能被相當充分研究的東西。 – Marcin

@abarnert我嘗試過，但他們認爲它太像編程，所以我把它移到這裏... –

如果你只需要它的正數工作的事情，這是很容易：

def gs(a): 
    return a**2 + (1/a**2)

該結果是由任何積極的編號與自身的乘法逆共享，並沒有其他積極數。例如，gs(2) == gs(0.5) == 4.25。

不幸的是，它也與其算術逆：gs(2) == gs(0.5) == gs(-2) == gs(-0.5) == 4.25共享。

但我們可以解決，只是通過複製符號：

def gs(a): 
    return (a**2 + (1/a**2)) * abs(a)/a

現在，gs(2) == gs(0.5) == 4.25 != gs(-2) == gs(0.5) == -4.25。

如果你不喜歡abs，因爲那裏有一個隱藏的if ......好吧，沒有。用漂浮物堅持，你顯然可以做a**2**.5。

因此，我們所有的非零浮動。而零顯然是域外的，因爲gs(0)應該等於gs(1/0)，這不是數字。

但它仍然不適用於複數，但是 - gs(i) == 2i == gs(-1/i)，但是gs(1/i) == -2i == gs(-i)。爲此，您只需乘以共軛而不是平方。

來源

2014-01-22 20:35:35 abarnert

對數的平方值如何？像

import math 

def geometrically_symmetric(a): 
    x = math.log(a) 
    return x*x 

geometrically_symmetric(2.) == geometrically_symmetric(.5) # True 

geometrically_symmetric(2.) == geometrically_symmetric(.6) # False

來源

2014-01-22 20:28:03 tom10

但是這隻適用於正數，正數很容易 - 你可以做'a ** 2 +（1/a ** 2）'。 – abarnert

@abarnert：OP在這種情況下並沒有真正定義他想要發生的事情，所以我不會爲解決這個問題而走出困境。有幾個「幾何對稱」的解決方案，我只是介紹了這一點，以提醒OP日誌將乘法轉換爲加法，這在這類問題中考慮非常有用。 – tom10

是的，這對理解這個問題絕對有幫助。但我認爲在這種情況下他想要發生的事情非常明顯：'gs（-2）== gs（ - 。5）'。他還能指什麼？ – abarnert

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