高斯laguerre集成如何在大範圍內工作？

我想知道高斯laguerre如何在大範圍內工作。例如，我在兩個維度都有一個從（0，+ inf）開始的2D函數。當我在python中使用gauss laguerre時，通過總結采樣權重和橫座標的函數，我沒有接近我使用的東西，比如說dblquad。以下是集成示例代碼。 lgw通過使用兩個for循環輸出用於雙重積分的權重和橫座標。我看不出像x，y = 1e8，1e8這樣的採樣點是如何被捕獲的。增加n並不能提供高水平（至少不是很高）。高斯laguerre集成如何在大範圍內工作？

kzas,kzws = lgw(n) 
for kta,ktw, in zip(kzas,kzws): 
    for kza,kzw in zip(kzas,kzws): 
     fval = integrand(kza,kta) 
     wghtx = kzw*numpy.exp(kza) 
     wghty = ktw*numpy.exp(kta) 
     integral += wghtx*wghty*fval

有人可以解釋如何捕獲更高的採樣點嗎？我沒有正確使用正交嗎？我可以將函數與小限制集成，比如1e2左右。如果限制較高，該怎麼辦說1e15？我從理論上看到了這個定義，但我沒有看到如何捕獲更高的權重和橫座標。

謝謝

編輯：這是不可能進一步減少我的功能。被積函數的不同部分用數字計算，所以我沒有任何分析表達式。我只能說功能是平滑的並且具有正弦行爲。

來源

2017-01-24 user3840530

替換第一行中的最內部循環你是什麼功能的行爲的參數接近'+ inf'？我懷疑，如果你只是採樣「足夠遠的」點，你永遠不可能得到一個好的數值近似值，並且超出這個「足夠遠」的函數的行爲在某種程度上是不平凡的。你可以在應用數字方法的地方定義一個半徑，並通過分析估算剩餘的半徑？ – 9000

@ 9000即使對於像1e10這樣的值，該函數也是非零的，並且僅在5e10之後才爲零。在它之間它以0和1之間以正弦方式變化（不總是，但我可以說它有這種變化）。它的函數值並不是很高，也沒有任何奇點。 – user3840530

如果我讀this正確，第n拉蓋爾多項式的根被

N +（N-1）的sqrt（N）

這意味着你必須去出奇的高界從被積函數中較偏遠的點抽樣。

如果你的被積函數沒有太快擺動，你可以嘗試一下，我想是重新調整座標軸。更具體地講，您可以使用調整

\拉姆達\ INT_0^\ infty˚F您的積（\拉姆達X）DX = \ INT_0^\ infty F（X）DX

的支持，你的情況，你會可能要使用一個相當大的\ lambda。

要更加具體，嘗試用

fval = lam*lam * integrand(lam*kza, lam*kta)

來源

2017-01-24 16:43:19

這個方法的主要目的是將函數極限（0，inf）容易地集成。對高度要求的限制會違反目的。特別是當通過內置程序無法提供如此高的學位時。我不是說它不能被計算。應該有一種方法可以讓人們長期使用這種方法來達到這樣的極限。 – user3840530

那麼，對於那種存在於第一位的不適當的積分來說，被積函數最終必須衰減得足夠快。我不得不承認，我對高斯 - 勒讓爾的特定長度範圍的來源沒有直覺，但它們就像它們一樣。而且他們似乎不適合你的積分規模。但正如我所說的，你可以嘗試使用c int_0^infty f（cx）dx = int_0^infty f（x）dx來重新縮放。如果你選擇c足夠大，你可以將你的被積函數支持到一個可管理的範圍內。 –

我試着使用lambda的最後一個建議。我得到的值比不使用lambda大，但仍低於我使用dblquad的值。它可能仍然是正確的，因爲它可能是dblquad計算錯誤。如果我嘗試通過增加lambda來玩耍，我會在指數（nan等）中出現溢出錯誤。所以在max，我可以去lambda的1e9。如果我使用lambda的較低值，我會得到非常小的積分值。我想知道是否有另一種方式來改變這種積分。感謝您的建議。 – user3840530

高斯laguerre集成如何在大範圍內工作？

回答

相關問題