什麼是相位展開以及爲什麼需要它

Question

我是數字信號處理領域的新手，並試圖理解什麼是相位展開以及爲什麼需要它。到目前爲止，我已經讀過它的目的是爲了避免相位跳躍，並避免2pi的多個增加到兩個階段之間的差異，但是我不明白爲什麼會發生相位跳躍。我想這是我理解中缺失的一環。

由於

Answer 1

考慮在xy平面內的簡單振盪系統（一個點在一個圓圈移動，以恆定的速度和振幅）。你有這個點的x和y的時間序列。你可以應用估計量phi = arctg（y/x）（因爲「幅度和速度是常數」）。

現在，讓你的系統從phi = 0開始，所以phi（t = 0）= 0 rads。在它完成第一個cicle之前，phi（t）大約爲2Pi拉德（如我們預期的那樣一圈）。就在那個時刻之後，在第二個cicle的開始，phi（t）再次大約爲0（oops，我們希望它是2pi！但是請注意，x和y應該已經返回到相同的值x（0）和y 0）...所以我們應該期望actg應該再次爲0）。在第二個粒子的末端，又有一個φ（t）=2πrads（我們希望它是4p！）但是x和y的值現在與第一個粒子的最後一個相同，並且自然是arctg將接近2pi而不是4pi）。

因此，對於每個cicle而言，arctg函數並不知道完成了一個轉折。所以，你需要爲每一回合手動添加2Pi。

我建議以下參考文獻：

Boashash，B。（1992）。估計和解釋信號的瞬時頻率。 II。算法和應用。 Proceedings of the IEEE，80（4），540-568。 doi：10.1109/5.135378

Boccaletti，S.，Kurths，J.，Osipov，G.，Valladares，D.L.，& Zhou，C.S。（2002）。混沌系統的同步。物理報告，366，1-101。 doi：10.1016/S0370-1573（02）00137-0