優化的JavaScript中複數的複雜權力的準確性

計算我有了這個代碼，計算複數的複雜的權力：優化的JavaScript中複數的複雜權力的準確性

var ss = a.re*a.re + a.im*a.im; 
var arg1 = math.arg(a); 
var mag = Math.pow(ss,b.re/2) * Math.exp(-b.im*arg1); 
var arg = b.re*arg1 + (b.im * Math.log(ss))/2; 
return math.complex(mag*Math.cos(arg), mag*Math.sin(arg));

（複數看起來像{回覆：1，即時通訊：1} ，而math.arg只給出Math.atan2（n.im.n.re）。math.complex是複數的構造函數）

這不是特別複雜，我也不是很精通效率/準確度分析。

我希望在複數的整數次冪上得到更好的結果，因爲用二項式展開可以更準確地做到這一點。有沒有人有類似的東西寫在在JavaScript，在我離開之前做我自己的？我並不十分擔心速度，更關心準確性。

來源

2012-04-26 Christian Perfect

因此，您的代碼將複數轉換爲極座標形式，然後應用基本的指數規則。

你說你喜歡的東西像（A + BI）^ N = [第n次多項式擴張]

你說你關心的準確性。

有不準確的三個來源，我能想到

JavaScript的數字：如果你正在使用JavaScript，這是很危險的關心準確性。整數實際上是浮點數，如果使用非常大的數字，則可以使用整數得到精度錯誤。被警告。
數學函數：Math.pow和Math.atan2如何準確計算其結果。如果需要，你可以研究這個。
四捨五入錯誤：如果執行大量操作來展開與域/原像相關的操作的範圍/圖像，則可能會導致舍入錯誤。

還有一個低效率的來源是關心：用多項式展開計算z^n將花費O（n）時間和O（n）空間，這絕對是可怕的。您可以使O（log（n））時間和O（1）或O（log（n））空間（與之前的O（1）時間和空間相反）變得很糟糕（仍然非常糟糕），通過將指數n分解爲其二進制表示。

最後，你仍然在計算一個浮點表示。當你可以執行（基本上）一個操作時，沒有理由執行一連串的操作來計算它;除非該操作非常不準確，否則您應該期望您的錯誤少於您執行的操作次數。

對準確性會有什麼更深刻的影響是您希望處理的數字的分佈（非常小，非常大，兩者等）和表示的選擇（例如，如果您選擇自然地表示它們極地或笛卡爾形式）。例如，如果您計劃進行大量的加減運算，則可能會減少笛卡兒的舍入誤差和速度。如果你打算做大量的乘法和除法運算，或者按照指數級進行工作，你可能會減少舍入誤差，加快極點速度。

來源

2012-04-26 11:14:01 ninjagecko

你是什麼意思？ '（1 + i）^ 5'不等於'1^5 + i^5'。 – 2012-04-26 12:06:57

@ChristianPerfect：哦，對不起，我沒有看到你說的話「我不是很擔心速度，更關心準確性」;由於您對效率/準確度分析的評論，我認爲您暗示您擔心效率。我將編輯我的答案... – ninjagecko 2012-04-26 12:46:10

這是一個普通的數學軟件包，作爲基於瀏覽器的數學評估系統的一部分，所以我不希望使用特別大的數字。我認爲無處不在的整數係數將是最常見的用途。這是一個問題，原因是（1 + i）^ 5使用logs-and-trig方法評估{re：-4.0000000001，im：-4}，這非常煩人。 – 2012-04-26 13:26:55

如果你只關心的整數次冪，最準確的是隻將它們相乘：

var Re = 0, Im = 1; 
var newRe = 1, newIm = 0; 
var retRe = 1, retIm = 0; 
for(var i = 0; i < n; i++) 
{ 
    newRe = retRe * Re - retIm * Im; 
    newIm = retRe * Im + retIm * Re; 
    retRe = newRe; 
    retIm = newIm; 
}

來源

2012-04-27 08:08:35

這不是一個壞主意！ – 2012-04-27 09:59:56

優化的JavaScript中複數的複雜權力的準確性

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