如何解決200！在Matlab代碼中？

Question

我解決不了200！用Matlab。當我使用factorial函數時，我只能得到inf的答案。我怎樣才能找到這個？

Answer 1

逼近：

你可以找到使用Stirling's approximation的值。對於大型因子很精確。

的forumla是

ln(n!) = nln(n) - n +O(ln(n)) 

確切的答案：

使用此功能稱爲fact。它可以計算階乘以上170

Example: 

fact(double(200)) 

Answer: 788657867364790503552363213932185062295135977687173263294742533244359449963403342920304284011984623904177212138919638830257642790242637105061926624952829931113462857270763317237396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240321257405579568660226031904170324062351700858796178922222789623703897374720000000000000000000000000000000000000000000000000 

Answer 2

的n階乘由gamma(n+1)準確給定，其中gamma是Euler's gamma function。問題是這種情況下的實際結果超過realmax，所以gamma(201)輸出inf。爲了解決這個問題，使用可變精度算術（功能vpa，這是符號工具箱的一部分）：

>> gamma(vpa(200)+1) 
ans = 
7.8865786736479050355236321393219*10^374 

此計算與d十進制數字的精確度，其中d由函數digits（設置結果感謝@horchler提醒我）。默認情況下，這是32位數字。爲了增加數量，

>> digits(60); 
>> gamma(vpa(200, 20)+1) 
ans = 
7.88657867364790503552363213932185062295135977687173263294743*10^374 

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或者，你可以使用vpa用階乘的定義：

>> prod(vpa(1:200, 50)) 
ans = 
7.8865786736479050355236321393219*10^374 

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第三種可能性是直接使用factorial(vpa(200))。但是，這可能不適用於舊的Matlab版本，如R2010b，其中factorial似乎不接受符號輸入。

Answer 3

在R2012a，後來，使用Symbolic Math toolbox和sym/factorial：

factorial(sym(200)) 

返回的200的精確值！

788657867364790503552363213932185062295135977687173263294742533244359449963403342920304284011984623904177212138919638830257642790242637105061926624952829931113462857270763317237396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240321257405579568660226031904170324062351700858796178922222789623703897374720000000000000000000000000000000000000000000000000 

這與由Wolfram Alpha返回的答案匹配。