如何在R中繪製這個複雜的積分？

Question

我目前正在努力與一個複雜的函數，我想在R中畫。基本上它是分佈和其他依賴概率的組合，所以我必須修改一個正態分佈。

最終的公式將是這個樣子：

我怎樣才能把它收回去R'

Answer 1

你有等式，所以用stats::integrate來計算你的f(x)定義中的定積分項。那麼，舉個例子：plot(0:1000, f(0:1000),t='l')。

Answer 2

由於積分是正態分佈的累積PDF（除了丟失的歸一化因子），您可以使用pnorm來計算它。

sf <- 1 
mf <- 0 
f <- function(x) 1/(2*sf^2*pi)*exp(-.5*((x-mf)/sf)^2) * 
       (1 - sf*sqrt(2*pi)*pnorm(x, mf, sf)) 
curve(f, from=-2, to=2) 

sf*sqrt(2*pi)因子是爲了補償缺少的標準化。我不是100％確定我的數學是正確的，所以請親自驗證一下。

編輯：作爲Ben Bolker指出的f的第一部分可以與dnorm被簡化，使得代碼更具有可讀性。

f <- function(x) dnorm(x, mf, sf)/(sqrt(2*pi)*sf) * 
       (1 - sf*sqrt(2*pi)*pnorm(x, mf, sf))