將一對十進制數轉換爲二進制並執行二進制異或運算是很容易的，但它可能在基10世界中實現異或運算？實現十進制異或運算
我們大概可以建立一個100個入口表，或者也許有一些算術計算可以爲我們做。
它必須保留XOR屬性： 1. a（op）b→x，a（op）x→b，b（op）x→a 2. a（op）b == b（op）a
我在想，答案的分佈將需要均勻。 （10個零，10個等）
請不要用將小數轉爲二進制的方式回答。我特別想幫助或者構建一個表或想出了（一DXOR B）
我覺得DAND和DOR「真理」表應當建立並與DXOR邏輯一致性以及:-)
運算解決方案如果你想關聯，這是不可能的。您沒有列出它，但如果您確實需要關聯性（(A DXOR B) DXOR C == A DXOR (B DXOR C)），那麼您正在尋找一個訂單10的阿貝爾組，其中除了身份以外的每個元素都有訂單2.但是，Cauchy's theorem需要任何訂單組10訂單5的一個元素。
如果你不想關聯，這是可行的，但是結果會失去很多XOR的很好的屬性。在這種情況下，你正在尋找一個完全對稱的10階擬羣。我不熟悉擬羣，但是根據Mark Dickinson的建議，我已經構建了一個具有所需屬性的擬羣。這裏的「乘法」表：
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-------------------
0|2 4 0 3 1 7 9 5 8 6
1|4 1 3 2 0 9 6 8 7 5
2|0 3 4 1 2 5 8 9 6 7
3|3 2 1 0 4 8 7 6 5 9
4|1 0 2 4 3 6 5 7 9 8
5|7 9 5 8 6 2 4 0 3 1
6|9 6 8 7 5 4 1 3 2 0
7|5 8 9 6 7 0 3 4 1 2
8|8 7 6 5 9 3 2 1 0 4
9|6 5 7 9 8 1 0 2 4 3
我的試驗和錯誤的建造順序5完全對稱擬羣，然後把直接產物，其具有2階產生這種循環羣。在Python中驗證了正確性。由於我對quasigroups知之甚少，我不知道quasigroup是否有更自然的選擇。
謝謝！這聽起來很有權威性，如果令人失望。如果您正在以十進制位實現加密協議，則關聯性非常重要。 – LeadToGold
@LeadToGold：加密不使用名爲''和'，'或'''xor'的操作，它使用「模塊化乘法」和「模塊化加法」。對於二進制，恰好「模塊乘法」是「和」，「模塊化加法」是「異或」......對於其他基礎中的實現，您應該實現模乘法和模加法（使用有限域的規則），並完全忘記XOR。 –
如果你放鬆結合條件，肯定有解決方案：在這種情況下你要找的是一個完全對稱的擬羣。當然有5個5階擬直子（當然也可以是同構），而在Z/2上的正常運算的直接積可以給10個元素上的完全對稱擬羣。 –
作爲「加法模2」返回XOR的根，可以使用加法模10來實現十進制奇偶校驗。這與XOR一樣是關聯和可交換的。而且，模塊化乘法分佈在模塊化的附加部分上，就像AND在XOR上分配一樣。
這看到了真實世界的用途，例如check digits of credit cards use this scheme。
與XOR不同的一個重要屬性是儘管模塊化加法是可逆的，但它不是它自己的逆。因此，在翻譯使用XOR的算法時，需要確定模塊加法的位置以及模塊減法的位置。
我已經實現了可以稱爲「十進制XOR」的整數掩碼函數。我從二元XOR的數學表示開始。對於兩個二進制值A和B，A XOR B =（2 * B-A）％2。繼續並驗證這是行之有效的。
現在，如果將％2更改爲％10，則可以使用0到9之間的小數值。對於兩個十進制值A和B，A XOR B =（2 * B-A）％10。
這裏的問題在於模數如何實現負值。一個常見的實現是盲目地將A％B轉換爲| A |％| B |。所以，-1％10 = 1％10 = 1.我不想要那個實現。我想要實現這樣的A％B是多少個整數步驟A高於B的下一個最低倍數。對於-1％10，它將是-1-10，因爲-10是下一個10的最低倍數。結果是9.
因爲（2 * B-A）的結果不能小於-9，我所要做的就是檢查：if（R < 0）R + = 10;我遵循：if（R> 9）R- = 10;處理結果大於9的情況（最高可以是18）。
現在，該理論被覆蓋，就可以實現它並看到，如果A XOR B = C使用XOR這個十進制版本，那麼C XOR B = A。我實現了它在幾個不同的語言在http://shaunwagner.com/projects/mask.html
現在我想到了它，你可能只能在n位的二進制中做到這一點...但是這只是本質上的二進制 – LeadToGold