浮動和雙 - 有意義的數字 - 尾數POV？

Question

隨着單精度（32位）：該位師雲like this：

因此，我們必須尾數/有效數位。所以我們可以代表2^23個數字（通過23位）：這是8388608 - >這是7位長。

BUT

我正在讀該尾數被歸一化（在尾數的前導數字將始終是一個1） - 這樣的圖案實際上是1.mmm和僅的mmm在表示尾數。

例如：看這裏：

0.75表示，但它實際上是1.75

問題＃1

所以基本上它增加了1個精確的數字...沒有？

如果是這樣，那麼我們有8個重要！

所以爲什麼 msdn說：7？

問題＃2

在雙存在用於尾數52位。 （0..51）

如果我添加1所述的歸一化的尾數，以便它的2^53 possibilites它是：9007199254740992（16位）

和MS不說：15-16：

爲什麼這種不一致？我錯過了什麼嗎？

Answer 1

它不會再添加一個十進制數字 - 只是一個二進制數字。因此，而不是23位，你有24位。這很方便，因爲你無法用一個數字開頭的唯一數字是零，這是一個特殊的值。

總之，你不看2^24（這將是一個十進制數，基數爲10） - 你正在尋找2^(-24)。這是float - double和decimal之間最重要的區別。 decimal就是你想象的那樣，即。一個簡單的指數移位的基數爲10的數字。 float和double是不是。

現在，十進制數字與二進制數字是一個棘手的問題。您的錯誤理解是：精度與2^24的數字有關 - 只有在您討論例如decimal類型，它實際上存儲十進制值作爲正常（巨驢）整數的小數點偏移量。

就像1/3不能用十進制寫（0.333333...），許多簡單的十進制數不能用精確的浮點數表示（0.2就是典型的例子）。 decimal沒有問題 - 這只是2向右移一位數，容易鬆動。但是，對於浮點數，您必須將此值表示爲兩個負的冪的和 - 0.5,0.25, 0.125 ...如果2不是10的因子 - 每個有限二進制「十進制「可以用十進制的有限精度表示。

現在，事實上，float可以很容易地代表一個24位十進制數字 - 它只需要2^(-24) - 在日常工作中你不會遇到的數字，以及十進制中奇怪的數字。那麼7（實際上更像7.22...）從哪裏來？很簡單，只需做一個2^(-24)的小數對數。

看起來0.2在float中可以「完全」表示的事實很簡單，因爲每次你把它轉換成一個字符串，你四捨五入。所以，即使這個數字不是準確的，它會以這種方式轉換成十進制數。

所有這一切意味着當你需要小數精度時，你想使用decimal，就這麼簡單。這不是因爲它是一個更好的計算基礎，它只是因爲人們使用它，如果你的應用程序在一張紙上計算出不同的結果，他們就不會高興 - 尤其是在處理金錢時。會計師非常專注於讓一切正確到最低有效位。

浮點數用於不是十進制精度的地方，而是通常具有某種精度 - 這使得它們非常適合物理計算和類似的工作，因爲您實際上並不關心數字是否相同以十進制表示 - 您正在使用給定的精度，並且您將獲得 - 24個重要的二進制「小數」。

Answer 2

隱含的前導1增加了一個二進制數字的精度，而不是十進制。