Matlab PDE工具箱週期性邊界條件

Question

我們如何修改matlab PDE工具箱代碼來實現週期邊界條件？

Answer 1

我能夠在2016a中實現週期性邊界條件，以便在pde工具箱中使用。這花了不少時間，因爲沒有記錄太多的函數和數據結構。請注意我的域是一個三維立方體，但這裏的方法也適用於2D。 （我已經測試過拋物線和雙曲問題）。似乎應該通過改變PDE工具箱的「H」矩陣來實現週期邊界條件，但是我還沒有能夠得到這種方法來處理橢圓，拋物線或雙曲問題。

下面是用於實現拋物線和雙曲線問題週期性邊界條件（使用PDE工具箱線的方法）的方法：

1. 使用點的Delaunay三角網創建一個網格（確保接觸域的邊界的節點具有在相反面上「匹配」的節點）。請注意，不能使用pde工具箱爲3D立方體生成的網格節點，因爲它們沒有適當的週期性結構。

2. 將週期性邊界條件視爲時間相關的狄利克雷邊界條件。你可能會遇到一些麻煩讓matlab在時間依賴的邊界條件下處理（我不得不在這裏忽略細節）。然而，在這裏的是，我在applyBoundaryCondition（）函數所使用的功能如下：

函數[bcMatrix]

％用於楠= tdependentdiri（地區，州），以 「欺騙」 MATLAB成處理的邊界條件爲時間依賴的狄利克雷

如果（isnan（state.time））

bcMatrix = NaN; 

別的

bcMatrix = state.u; 

端

端

更新FAS數據（內generateMesh從genmeshinternal（）（））。不幸的是，我們無法看到genmeshinternal（））的代碼。然而，fas是包含六個條目的單元格，其中每個條目都是2xN矩陣。每個條目的第二行。第一行指定一個面在域邊界上的四面體。第二行指定哪個節點（四面體）位於域的內部。編寫一個算法來更新網格的fas。實際上，您需要更新以下行（在generateMesh（）內）中的每個變量（使用網格數據）：

[nodes，fas，tet，Hmax，Hmin] = genmeshinternal（self。幾何形狀，HMAX，HMIN，geomOrder）;

請注意，節點和tet由delaunay三角剖分照顧。

1. 節點和邊界值（隨時間變化）的「週期性映射」應在callValueFuncOnFace（）內完成。基本上你需要在它的週期性合作伙伴的位置（由pbc_indx這裏表示）來改變邊界上當前解決值的值：

state.u = self.uN（：，pbc_indx）; ％self.uN保存當前時間的解決方案

我把這個正確的行後面寫着： appRegion = self.applicationRegion（xyzPts（：，i），faceNormals（：，i））;

可能有一個更簡單的方法，但至少這個最終的作品。