矢量化一個對稱矩陣

Question

我想寫一個函數具有以下簽名

VectorXd vectorize (const MatrixXd&); 

它返回一個對稱矩陣的內容在VectorXd形式，沒有重複的元素。例如，

int n = 3; // n may be much larger in practice. 
MatrixXd sym(n, n); 
sym << 9, 2, 3, 
     2, 8, 4, 
     3, 4, 7; 

std::cout << vectorize(sym) << std::endl; 

應該返回：

9 
2 
3 
8 
4 
7 

內vec元素的順序並不重要，只要它是系統性的。對我而言，重要的是返回sym的數據而沒有重複的元素，因爲sym總是假定爲對稱的。也就是說，我想以VectorXd的形式返回sym的上部或下部三角形「視圖」元素。

我天真地執行了vectorize嵌套的for循環，但是這個函數可能會在我的程序中經常被調用（超過100萬次）。因此，我的問題是：什麼是編寫vectorize的計算最有效的方法？我曾希望能使用Eigen的triangularView，但我看不出如何。

預先感謝您。

Answer 1

關於效率，你可以寫一個單一的與逐列（因此矢量）拷貝循環：

VectorXd res(mat.rows()*(mat.cols()+1)/2); 
Index size = mat.rows(); 
Index offset = 0; 
for(Index j=0; j<mat.cols(); ++j) { 
    res.segment(offset,size) = mat.col(j).tail(size); 
    offset += size; 
    size--; 
} 

在實踐中，我想到的是，編譯器已經完全向量化的嵌套循環，因而速度應該大致相同。