表示八進制中的數字

Question

我不是在尋找我的功課幫助。我只需要有人向我展示如何去做。 理論上我知道答案。我只是想知道如何在數學上證明它。 這裏是問題。

在八進制系統中表示一個數字平均需要比十進制系統多10％的字符。

我該如何證明這個數學？

Answer 1

假設您想在兩個系統中表示給定的數字x。在十進制系統中，這將採用log10（x）數字的順序。在八進制中，它將按照log8（x）數字的順序。

對於任何a和b，對於給定的c，loga（b）可以寫爲logc（b）/ logc（a）。特別是，讓c = 10。因此，對於任何給定的x，log8（x）= log10（x）/ log10（8）〜= 1.1 log10（x），這意味着log8（x）大約是log10（x）的1.1倍。請注意，除了舍入之外，這個結果是確切的。不準確的是通過log10（x）和log8（x）來近似數字的數量。

Answer 2

用於表示數字所需十進制數字的近似數是：日誌10（x）和八進制數字的數目是：log8（X）

這意味着，平均比率爲log8（X）/日誌10（x）的

作爲log8（X）= LN（x）的/ LN（8）和日誌10（X）= LN（x）的/ LN（10）

的平均比率爲LN（10）/ln（8）= 1.1073 ...

當然這不是100％準確的演示，真正的演示會定義完全麻木的呃我們試圖找出（例如，當n變爲無窮大時，0和n之間的數字的平均數字位數等等），並計算精確的位數（這是一個整數）而不是一個近似值。