啓用優化的不同浮點結果 - 編譯器錯誤？

Question

下面的代碼可以在Visual Studio 2008中使用和不使用優化。但它只適用於沒有優化的g ++（O0）。

#include <cstdlib> 
#include <iostream> 
#include <cmath> 

double round(double v, double digit) 
{ 
    double pow = std::pow(10.0, digit); 
    double t = v * pow; 
    //std::cout << "t:" << t << std::endl; 
    double r = std::floor(t + 0.5); 
    //std::cout << "r:" << r << std::endl; 
    return r/pow; 
} 

int main(int argc, char *argv[]) 
{ 
    std::cout << round(4.45, 1) << std::endl; 
    std::cout << round(4.55, 1) << std::endl; 
} 

輸出應該是：

4.5 
4.6 

但G ++與優化（O1 - O3）將輸出：

4.5 
4.5 

如果餘噸前添加volatile關鍵字，它的工作原理，那麼可能會出現某種優化錯誤？

在g ++ 4.1.2和4.4.4上進行測試。

這裏是ideone結果： http://ideone.com/Rz937

而且我對G試驗期權++很簡單：

g++ -O2 round.cpp 

更有趣的結果是，即使我打開/fp:fast選項在Visual Studio 2008中，結果仍然是正確的。

進一步的問題：

我想知道，我就應該總是打開-ffloat-store選項？

因爲我測試的g ++版本是CentOS/Red Hat Linux 5和CentOS/Redhat 6附帶的。

我在這些平臺下編譯了很多我的程序，我擔心它會在我的程序中引起意外的錯誤。調查我所有的C++代碼和使用庫是否有這樣的問題似乎有點困難。任何建議？

有人有興趣爲什麼即使/fp:fast打開，Visual Studio 2008仍然有效嗎？它看起來像視覺 工作室  2008在這個問題比g ++更可靠嗎？

Answer 1

Intel x86處理器在內部使用80位擴展精度，而double通常爲64位寬。不同的優化級別會影響CPU的浮點值被保存到內存中的頻率，因此會從80位精度舍入到64位精度。

使用-ffloat-store gcc選項可獲得具有不同優化級別的相同浮點結果。

或者，使用long double類型，它通常是80位寬的gcc上，以避免從80位的舍入到64位精度。

man gcc說，這一切：

-ffloat-store 
     Do not store floating point variables in registers, and inhibit 
     other options that might change whether a floating point value is 
     taken from a register or memory. 

     This option prevents undesirable excess precision on machines such 
     as the 68000 where the floating registers (of the 68881) keep more 
     precision than a "double" is supposed to have. Similarly for the 
     x86 architecture. For most programs, the excess precision does 
     only good, but a few programs rely on the precise definition of 
     IEEE floating point. Use -ffloat-store for such programs, after 
     modifying them to store all pertinent intermediate computations 
     into variables. 

Answer 2

不同的編譯器有不同的優化設置。根據IEEE 754，其中一些更快的優化設置不會保持嚴格的浮點規則。 Visual Studio有一個特定的設置，/fp:strict,/fp:precise,/fp:fast，其中/fp:fast違反了可以做什麼的標準。您可能會發現這個標誌是控制這些設置中的優化的標誌。你也可以在GCC中找到一個類似的設置來改變行爲。

如果是這種情況，那麼編譯器之間唯一不同的是GCC會在更高優化級別上默認尋找最快的浮點行爲，而Visual Studio不會更改具有更高優化級別的浮點行爲。因此，它可能不一定是一個實際的錯誤，但是一個你不知道你正在開啓的選項的預期行爲。

Answer 3

對於那些誰也無法重現錯誤：不取消對註釋掉調試支桿，它們影響的結果。

這意味着該問題與調試語句。它看起來像有造成在輸出語句把值裝載到寄存器的舍入誤差，這就是爲什麼其他人發現，你可以用-ffloat-store

進一步的問題解決此問題：

我在想，應該我總是打開-ffloat-store選項？

要輕率，必須有一個原因，有些程序員不打開-ffloat-store，否則選項將不存在（同樣，必須有一個原因，一些程序員做打開-ffloat-store） 。我不建議總是打開它或關閉它。打開它可以防止某些優化，但關閉它可以實現您獲得的那種行爲。

但是，通常在二進制浮點數（如計算機使用）和十進制浮點數（人們熟悉的）之間有some mismatch，並且這種不匹配會導致類似的行爲， ，你得到的行爲是不造成此不匹配，但類似行爲可以是）。問題是，既然你在處理浮點時已經有些模糊，我不能說-ffloat-store會使它更好或更糟。

相反，您可能想要查看other solutions以解決您正在嘗試解決的問題（不幸的是，Koenig並未指向實際的論文，而且我也找不到明顯的「規範」地點，所以我必須寄給你Google）。

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如果你不進行輸出的目的四捨五入，我可能會看std::modf()（在cmath）和std::numeric_limits<double>::epsilon()（在limits）。在原始round()功能的思考，我相信這將是清潔的號召與該函數的調用替換到std::floor(d + .5)：

// this still has the same problems as the original rounding function 
int round_up(double d) 
{ 
    // return value will be coerced to int, and truncated as expected 
    // you can then assign the int to a double, if desired 
    return d + 0.5; 
} 

我想提出以下建議改進：

// this won't work for negative d ... 
// this may still round some numbers up when they should be rounded down 
int round_up(double d) 
{ 
    double floor; 
    d = std::modf(d, &floor); 
    return floor + (d + .5 + std::numeric_limits<double>::epsilon()); 
} 

簡單注意：std::numeric_limits<T>::epsilon()被定義爲「添加到1的最小數字，它創建的數字不等於1」。您通常需要使用相對的epsilon（即，以某種方式計算epsilon的比例來說明您使用的是除「1」之外的數字）。 d,.5和std::numeric_limits<double>::epsilon()的總和應該接近1，因此將該添加進行分組意味着std::numeric_limits<double>::epsilon()對於我們正在做的事情來說大小合適。如果有的話，std::numeric_limits<double>::epsilon()將會過大（當三者的總和小於1時），並且可能導致我們在不應該的時候將一些數字加起來。

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現在，你應該考慮std::nearbyint()。

Answer 4

輸出應爲：4.5 4.6 這就是輸出會是什麼，如果你有無限的精度，或者如果你用的是使用十進制爲基礎的，而不是二進制爲基礎的浮點表示設備工作。但是，你不是。大多數計算機使用二進制IEEE浮點標準。

由於馬克西姆Yegorushkin已經注意到了他的答案，部分問題的是在內部計算機使用一個80位浮點表示。但這只是問題的一部分。問題的基礎是，任何形式的n.nn5都沒有確切的二進制浮點表示。那些角落案件總是不準確的數字。

如果您確實希望您的舍入能夠可靠地舍入這些角落案例，則需要舍入算法來解決n.n5，n.nn5或n.nnn5等（但不是n。 5）總是不準確的。查找確定某個輸入值是否向上或向下取整的角落案例，並根據與此角落案例的比較返回向上或向下取整的值。而且您確實需要注意，優化編譯器不會將所找到的角落案例放入擴展的精確寄存器中。

對於這樣的算法，參見How does Excel successfully Rounds Floating numbers even though they are imprecise?。

或者你也可以接受這樣一個事實，即角落案件有時會錯誤地發生。

Answer 5

就我個人而言，我遇到了相同的問題 - 從gcc到VS.在大多數情況下，我認爲最好避免優化。唯一值得的是當你處理涉及大數據浮點數據的數值方法時。即使在反彙編之後，我經常不知道編譯器的選擇。通常使用編譯器內部函數更容易，或者只是自己編寫程序集。