等效表達式

Question

我試圖找出使用按位，加法和/或減法運算符的以下等式的等效表達式。我知道有一個答案（它進一步推廣到任何模2^a-1，其中a是2的冪），但由於某種原因，我似乎無法弄清楚這種關係是什麼。

初始表達式：

x = n % (2^32-1); 
c = (int)n/(2^32-1); // ints are 32-bit, but x, c, and n may have a greater number of bits 

我對所述第一表達過程是採取的2^32的模，然後嘗試彌補兩個模的之間的差異。我在第二部分遇到麻煩。

x = n & 0xFFFFFFFF + difference // how do I calculate difference? 

我知道區別n%(2^32)-n%(2^32-1)是週期性（週期爲2^32*(2^32-1)），並有一個「秒殺達」開始在2^32-1倍數和2^32結束後各2^32多，差異陰謀減少1（希望我的描述意義）

同樣，第二表達可以以類似的方式來計算：

c = n >> 32 + makeup // how do I calculate makeup? 

我想化妝在2^32-1（並以2^32的倍數減少1）處穩步增加1，儘管我在用可用的操作員方面表達了這個想法。

Answer 1

我想我已經想通了，回答我的問題：

計算C首先，然後用結果來計算x。假定比較返回1爲真，0爲假。而且，這些轉變都是合乎邏輯的轉變。

c = (n>>32) + ((t & 0xFFFFFFFF) >= (0xFFFFFFFF - (n>>32))) 

x = (0xFFFFFFFE - (n & 0xFFFFFFFF) - ((c - (n>>32))<<32)-c) & 0xFFFFFFFF 

編輯：改變X（只需要保持低32位，剩下的就是 「垃圾」）

Answer 2

您可以使用這些身份：

n mod (x - 1) = (((n div x) mod (x - 1)) + ((n mod x) mod (x - 1))) mod (x - 1) 
n div (x - 1) = (n div x) + (((n div x) + (n mod x)) div (x - 1)) 

首先來自(ab+c) mod d = ((a mod d) (b mod d) + (c mod d)) mod d。

其次來自擴大n = ax + b = a(x-1) + a + b，除以x-1。