我難以理解scipy.optimize

Question

的語法我覺得自己很蠢問這個，但我有一個很艱難的時間瞭解scipy.optimize的synatx

我有一個MXM矩陣M，和我只是想找到一個m維矢量x其中

minimizes M.dot(x) 

    such that ||x||_2^2 = 1 

本質上我想要最小化Mx與x是l2規範化。

我似乎無法找到一種方法來適應numpy語法中發生了什麼的想法。我非常感謝任何幫助我在理解的基礎上彌補我的愚蠢。

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的問題也有地方可以通過找到x滿足

M.dot(x) = zeros 

    such that ||x||_2^2 = 1 

願意同優化算法適合這兩個問題需要解決的特殊情況？還是有不同的方法來解決最小化和查找零問題？

Answer 1

你的功能，最大限度爲：

def f(x, M): 
    return M.dot(x) 

你的出發點可以是任何東西，比方說，

m = M.shape[0] 
x0 = np.ones(m)/np.sqrt(m) 

您可以將約束爲：

def con(x): 
    return np.linalg.norm(x) - 1 

cons = {'type':'eq', 'fun': con} 

最後，最小化應該如下運行：

scipy.optimize.minimize(f, x0, args=(M,), constraints=cons) 

很多選項都可以改變，很可能對您的問題有必要，但希望這可以幫助您將模塊的語法應用於您的問題。見these examples for more information。

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在右手邊是零的情況下，你的問題是線性的，可以更直接地解決，例如，與scipy.linalg.solve：

from scipy import linalg 

x = linalg.solve(M, np.zeros(M.shape[0])) 

我不知道如何這裏實行的限制，但我相信它可以簡單地在事後添加，因爲在這種情況下，它會與任何固定乘數持有：

x /= linalg.norm(x)