是否有可能輸出15個重要小數的結果而不計算確切的結果？

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當對結果使用近似值時（例如，當計算根或者除以一些限制時），是否有辦法知道近似值何時與許多數字中的確切結果（使其成爲有效數字）相匹配而不知道確切的數值結果？是否有可能輸出15個重要小數的結果而不計算確切的結果？

我正在處理的具體問題是使用牛頓方法僅使用除2（bitshift）的C++近似a/b。近似值必須精確到十五的十進制數。但是我無法知道b！= 2的a/b的確切結果，還是我錯了？

感謝您的所有答案。

2016-11-30 B.Swan

你是如何試圖代表值？作爲固定的小數點或「雙」值。在後一種情況下閱讀[浮點數學是否被破壞？]（http://stackoverflow.com/questions/588004/is-floating-point-math-broken）。 –

@πάνταῥεῖ，我正在使用'double'值，但是這怎麼回答我的問題？僅僅使用'double'類型就足夠了，因爲它保證了15個小數點匹配？ –

你能分享你當前的代碼嗎？ –

求解方程的任何可靠方法都涉及到計算包含根的範圍，每次迭代的範圍越窄。當範圍變得足夠窄時停止 - 在您的示例中，低於1e-15。

牛頓並沒有使用範圍，但我無法想象你將如何使用牛頓除以2。

2016-11-30 19:38:46 Eugene

您好@Eugene， a/b可以用牛頓法只用乘法，加法和減法來計算，但是對於乘法，使用Karatsuba的算法，其中採用了除法。 –

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