如何確定雙精度的最大精度

Question

我想確定雙精度的最大精度是多少。在這個鏈接中接受的答案的評論Retain precision with double in Java @PeterLawrey指出15中的最大精度。

你如何確定這一點？

Answer 1

@PeterLawrey規定在15

最大精度這實際上不是他的所有規定。他說是：

雙重具有精度

的15點數字，他是錯的。他們有十進制的數字的準確性。

的十進制數字在任何數目的數目由它的日誌提供給基座10圖15是日誌（2 -1）時，地板值，其中53是尾數的位的數目（包括隱含位），如Javadoc和IEEE 754中所描述的，因此-1是最大可能的尾數值。實際值是15.954589770191003298111788092734到Windows計算器的限制。

他把它描述爲'精確的小數位'是完全錯誤的。 A double具有15位十進制數字的精度爲，如果它們全部在小數點之前。對於具有小數部分的數字，由於小數和二進制小數的不可通約性，您可以在小數表示中得到多於15位的數字。

Answer 2

你也可以「測量」它直接：

for(double d = 1 ; d > 0 ; d/=2) System.out.println(d); 

這段代碼的想法是一個單個位達到最小值。所以你從1（它只有1位）開始，除以2（將二進制右移），直到你到達最後一位。由這個循環最後打印的數量是：

4.9E-324

Answer 3

運行該代碼，並看到它停止

public class FindPrecisionDouble { 
    static public void main(String[] args) { 
    double x = 1.0; 
    double y = 0.5; 
    double epsilon = 0; 
    int nb_iter = 0; 
    while ((nb_iter < 1000) && (x != y)) { 
     System.out.println(x-y); 
     epsilon = Math.abs(x-y); 
     y = (x + y) * 0.5; 
    } 
    final double prec_decimal = - Math.log(epsilon)/Math.log(10.0); 
    final double prec_binary = - Math.log(epsilon)/Math.log(2.0); 
    System.out.print("On this machine, for the 'double' type, "); 
    System.out.print("epsilon = "); 
    System.out.println(epsilon); 
    System.out.print("The decimal precision is "); 
    System.out.print(prec_decimal); 
    System.out.println(" digits"); 
    System.out.print("The binary precision is "); 
    System.out.print(prec_binary); 
    System.out.println(" bits"); 
    } 
} 

可變y變得比1.0不同的值最小。在我的電腦（Mac Intel Core i5）上，它停在1.1102...E-16。然後打印精度（十進制和二進制）。

如https://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon所述，可以用epsilon值來估計浮點精度。 它是「最小的數字，當加入到一個時，產生不同於一個的結果」（我做了一個小的變化：1-e而不是1 + e，但邏輯相同）

I'以十進制解釋：如果精度爲4位小數，則可以表示1.0000-0.0001，但不能表示數字1.00000-0.00001（缺少第5位小數）。在這個例子中，精度爲4位小數，epsilon爲0.0001。 epsilon直接測量浮點精度。只需轉換爲二進制。

編輯您的問題問「如何確定...」。你所搜索的答案不僅僅是一種確定精確度的方式（與你接受的答案一樣）。無論如何，對於其他人來說，在機器上運行此代碼將決定「雙」類型的精度。

Answer 4

最大精度爲double是第一個大於0的值。根據Double的Javadoc，這個數字代表Double.MIN_VALUE。你可以將它輸出如下：

BigDecimal doubleMinVal = BigDecimal.valueOf(Double.MIN_VALUE); 
System.out.println(doubleMinVal.toPlainString()); 
System.out.println(doubleMinVal.toString()); 

爲例見this IDEOne program。