種類理論中的種類與等級

Question

我很難理解更高類型與更高等級類型。種類非常簡單（感謝Haskell的文獻），我曾經認爲秩序在討論類型時就像善良，但顯然不是！我讀了維基百科文章無濟於事。那麼有人可以解釋什麼是排名？高級排名是什麼意思？更高級別的多態性？這是怎麼來的種類（如果有的話）？比較斯卡拉和哈斯克爾也會很棒。

Answer 1

排名的概念並不真正與種類的概念有關。

多態類型系統的等級描述了可能出現在類型中的哪個位置。在等級1型系統中，可能只出現在最外層，在等級2型系統中它們可能出現在一層嵌套等等。

因此，例如forall a. Show a => (a -> String) -> a -> String將是排名第一的類型，forall a. Show a => (forall b. Show b => b -> String) -> a -> String將是排名第二的類型。這兩種類型之間的區別在於，在第一種情況下，函數的第一個參數可以是任何使用一個可顯示參數並返回String的函數。因此，Int -> String類型的函數將是有效的第一個參數（如假設函數intToString），那麼類型forall a. Show a => a -> String的函數（如show）也是如此。在第二種情況下，只有forall a. Show a => a -> String類型的函數纔是有效參數，即show可以，但intToString不會。因此下面的函數將是第二類的法律功能，而不是第（其中++應該代表字符串連接）：這裏的功能f應用於

higherRankedFunction(f, x) = f("hello") ++ f(x) ++ f(42) 

注意（可能）三種不同類型的論據。所以如果f是功能intToString這不起作用。

默認情況下，Haskell和Scala都是Rank-1（所以上述函數不能用這些語言編寫）。但是GHC包含一個語言擴展來支持Rank-2多態，而另一個支持任意n的Rank-n多態。