在SICP中使用lambda作爲cons/car/cdr的定義

Question

我剛剛開始覺得我對使用lambda在球拍和方案中的使用有一個模糊的理解，當我遇到下面的'cons'和'car'的替代定義SICP

(define (cons x y) 
    (lambda (m) (m x y))) 

(define (car z) 
    (z (lambda (p q) p))) 

(define (cdr z) 
    (z (lambda (p q) q))) 

對於我的生活，我只是無法解析它們。

任何人都可以解釋如何解析或擴展這些對於新手來說是有意義的嗎？

Answer 1

這是一種表達數據的有趣方式：作爲函數。注意cons的這個 的定義返回lambda，其中關閉參數x 和y，在其中捕獲它們的值。還要注意的是，返回的拉姆達 接收功能m作爲參數：

;creates a closure that "remembers' 2 values 
(define (cons x y) (lambda (m) (m x y))) 
;recieves a cons holding 2 values, returning the 0th value 
(define (car z)  (z (lambda (p q) p))) 
;recieves a cons holding 2 values, returning the 1st value 
(define (cdr z)  (z (lambda (p q) q))) 

在上面的代碼z是一個閉合，這是由cons創建的相同，並且在 的過程的主體，我們'再傳遞另一個lambda作爲參數， 記得m？就是這樣！它期望的功能。

瞭解以上情況，很容易看出car和cdr是如何工作的;讓我們 解剖如何car，cdr被解釋評估一個步驟在一個時間：

; lets say we started with a closure `cons`, passed in to `car` 
(car (cons 1 2)) 

; the definition of `cons` is substituted in to `(cons 1 2)` resulting in: 
(car (lambda (m) (m 1 2))) 

; substitute `car` with its definition 
((lambda (m) (m 1 2)) (lambda (p q) p)) 

; replace `m` with the passed parameter 
((lambda (p q) p) 1 2) 

; bind 1 to `p` and 2 to `q`, return p 
1 

總結：cons創建一個閉合一個可以「記住的兩個值，car 接收封閉件，並將它傳遞函數充當選擇器，用於 零值，並作爲第一個值選擇cdr行爲，關鍵 這裏要明白的是，lambda充當 closure。 散熱效果如何呢？我們只需要的功能是存儲並檢索任意數據！

在大多數LISP中嵌套組合物car & cdr是defined up to 4 deep。例如：

(define caddr (lambda (x) (car (cdr (cdr x))))) 

Answer 2

這應該是很容易與combinatory符號來理解（隱式轉換方案爲討好的功能，f x y = z ==> (define f (λ (x) (λ (y) z)))）：

cons x y m = m x y 
car z = z _K   ; _K p q = p 
cdr z = z (_K _I)  ; _I x = x  _K _I p q = _I q = q 

所以我們得到

car (cons x y) = cons x y _K  = _K x y = x 
cdr (cons x y) = cons x y (_K _I) = _K _I x y = _I y = y 

所以定義做我們所期望的。 Easy。

在英文中，cons x y值是一個函數，它說「如果你給我一個兩個參數的函數，我會用我持有的兩個參數來調用它，讓它決定如何處理它們，然後！」。

換句話說，它需要一個「continuation」函數，並用其（「pair」）創建中使用的兩個參數來調用它。

Answer 3

在我看來，明確的訣竅是從年底到年初閱讀的定義，因爲在他們三個人的自由變量總是那些能夠在lambda主體（m內找到，p和q）。這裏是開始嘗試翻譯的代碼爲英語，從終端（右下角）（左上角）：

(define (cons x y) 
    (lambda (m) (m x y)) 

無論m是，我們懷疑這是因爲它的功能出現在(的旁邊，它必須適用於x和y兩者：這是cons的定義x和y。

(define (car z) 
    (z (lambda (p q) q))) 

無論p和q是，當施加一種叫z，和z是值得接受的功能作爲其輸入，則p和q第一個是選自：這是定義的car。

對於「接受函數作爲輸入的東西」的例子，我們只需要回顧cons的定義。因此，這意味着car接受cons作爲其輸入。

(car (cons 1 2)) ; looks indeed familiar and reassuring 
(car (cons 1 (cons 2 '()))) ; is equivalent 
(car '(1 2)) ; is also equivalent 
(car z) 
; if the previous two are equivalent, then z := '(1 2) 

最後一行的意思是：列表是「接受函數作爲其輸入的東西」。

不要讓你的頭在那一刻旋轉！無論如何，該列表只接受可以在列表元素上工作的函數。這正是因爲我們重新定義了cons的方式。

我認爲這次練習的主要觀點是「計算將操作和數據結合在一起，並且無論您將它們放在一起的順序如何」。