用MATLAB/Mathematica建模動力學系統

Question

最近我一直在對一些動力學系統進行模擬，其中所有的動力學量是相互依賴的。爲了模擬我在小時間步長內執行循環的動力學，並在每次迭代中改變了數量。模擬分別在Mathematica和Matlab中完成。 我得到了很好的結果，但由於迭代過程緩慢，模擬可能需要相當長的時間。通常我聽說應該避免像我用過的循環，因爲它們大大減慢了仿真速度。但另一方面，我對如何在小時間步驟內不進行迭代的情況下進行模擬毫無頭緒。因此，我問你：對於一個動態系統，每一個數量必須在超小時間步長內改變，那麼模擬動力學的可能方法是什麼？

Answer 1

直接的方法是將問題寫成一組微分方程並使用任一系統的ODE求解能力。 MATLAB和Mathematica都有先進的（和可定製的）數值微分方程求解器，它們都支持微分方程中的特殊「事件」，不能用簡單的公式表達（例如， 。

對於Mathematica，首先檢查出NDSolve,WhenEvent然後再輸入Advanced Numerical Differential Equation Solving tutorial。

從您的描述中，聽起來像您可能正在使用一種天真的ODE解決方法，如Euler method。使用更好的數字ODE求解技術可以提供顯着的有效加速（不要強迫你使用「超小時間步長」）。

如果性能至關重要，可考慮以低級語言（如C或C++）重新實現仿真，並可能使用Mathematica（LibraryLink）調用該仿真，以便輕鬆進行數據分析和可視化。