定義查詢速度：性能問題

Question

我有以下問題。

我需要建立一個非常大的數字的定義（*），如

f[{1,0,0,0}] = 1 
f[{0,1,0,0}] = 2 
f[{0,0,1,0}] = 3 
f[{0,0,0,1}] = 2 
... 
f[{2,3,1,2}] = 4 
... 
f[{n1,n2,n3,n4}] = some integer 
... 

這僅僅是一個例子。參數列表的長度不一定是4，但可以是任何值。 我意識到，當參數列表的長度增加時，每個值的查找會以指數複雜度減慢。也許這並不奇怪，因爲很明顯，原則上Mathematica需要存儲多少定義的組合爆炸。儘管如此，我期望Mathematica很聰明，價值提取應該是不變的時間複雜度。顯然它不是。

有什麼辦法可以加快查找時間嗎？這可能與Mathematica內部處理符號定義查找的方式有關。它是否會在列表中找到匹配項？它似乎是這樣做的。

所有建議非常感謝。 祝你好運 卓然

（*）我正在研究隨機模擬軟件，它可以生成系統的所有配置，並且需要存儲每次配置發生的次數。在這個意義上，列表{n1，n2，...，nT}描述了系統的一個特定配置，表明有類型1的n1個粒子，類型2的n2個粒子，類型爲T的nT個粒子。可以是指數級的許多這樣的配置。

Answer 1

您能否詳細說明您是如何計算查找時間的指數？

如果它確實是指數的，也許你可以加快速度通過在你的鑰匙（配置）使用Hash，然後存儲鍵值對像{{key1,value1},{key2,value2}}列表，不停地通過key排序，然後使用二進制搜索（這應該記錄時間）。這應該是非常快速的編碼，但在速度方面不是最佳的。

如果這還不夠快，可以考慮設置一個合適的哈希表實現（我認爲這是f[{0,1,0,1}]=3方法做的，沒有檢查）。

但放緩的一些玩具例子是進一步進行有益的......

編輯：我只是想

test[length_] := Block[{f}, 
    Do[ 
    f[RandomInteger[{0, 10}, 100]] = RandomInteger[0, 10];, 
    {i, 1, length} 
    ]; 
    f[{0, 0, 0, 0, 1, 7, 0, 3, 7, 8, 0, 4, 5, 8, 0, 8, 6, 7, 7, 0, 1, 6, 
     3, 9, 6, 9, 2, 7, 2, 8, 1, 1, 8, 4, 0, 5, 2, 9, 9, 10, 6, 3, 6, 
    8, 10, 0, 7, 1, 2, 8, 4, 4, 9, 5, 1, 10, 4, 1, 1, 3, 0, 3, 6, 5, 
    4, 0, 9, 5, 4, 6, 9, 6, 10, 6, 2, 4, 9, 2, 9, 8, 10, 0, 8, 4, 9, 
    5, 5, 9, 7, 2, 7, 4, 0, 2, 0, 10, 2, 4, 10, 1}] // timeIt 
    ] 

與timeIt定義以準確的時間，即使短期運行如下：

timeIt::usage = "timeIt[expr] gives the time taken to execute expr, 
    repeating as many times as necessary to achieve a total time of \ 
1s"; 

SetAttributes[timeIt, HoldAll] 
timeIt[expr_] := Module[{t = Timing[expr;][[1]], tries = 1}, 
    While[t < 1., 
    tries *= 2; 
    t = Timing[Do[expr, {tries}];][[1]]; 
    ]; 
    Return[t/tries]] 

然後

out = {#, test[#]} & /@ {10, 100, 1000, 10000, 100000, 100000}; 
ListLogLogPlot@out 

（也適用於較大的運行）。所以在這裏似乎不變。

Answer 2

假設你輸入你的信息不喜歡

f[{1,0,0,0}] = 1 
f[{0,1,0,0}] = 2 

但到N1 N2 X N3 X N4 X矩陣m像

m[[2,1,1,1]] = 1 
m[[1,2,1,1]] = 2 

等

（你甚至可以輸入值不是f[{1,0,0,0}]=1，而是f[{1,0,0,0},1]與

f[li_List, i_Integer] := Part[m, Apply[Sequence, li + 1]] = i; 
    f[li_List] := Part[m, Apply[Sequence, li + 1]]; 

你必須初始化m例如通過m = ConstantArray[0, {4, 4, 4, 4}];）

讓我們比較計時：

testf[z_] := 
    (
    Do[ f[{n1, n2, n3, n4}] = RandomInteger[{1,100}], {n1,z}, {n2,z}, {n3,z},{n4,z}]; 
    First[ Timing[ Do[ f[{n2, n4, n1, n3}], {n1, z}, {n2, z}, {n3, z}, {n4, z} ] ] ] 
); 
Framed[ 
    ListLinePlot[ 
     Table[{z, testf[z]}, {z, 22, 36, 2}], 
     PlotLabel -> Row[{"DownValue approach: ", 
          Round[MemoryInUse[]/1024.^2], 
          " MB needed" 
         }], 
     AxesLabel -> {"n1,n2,n3,n4", "time/s"},ImageSize -> 500 
    ] 
] 
Clear[f]; 
testf2[z_] := 
    (
    m = RandomInteger[{1, 100}, {z, z, z, z}]; 
    f2[ni__Integer] := m[[Sequence @@ ({ni} + 1)]]; 
    First[ Timing[ Do[ f2[{n2, n4, n1, n3}], {n1, z}, {n2, z}, {n3, z}, {n4, z}] ] ] 
) 
Framed[ 
    ListLinePlot[ 
     Table[{z, testf2[z]}, {z, 22, 36, 2}], 
     PlotLabel -> Row[{"Matrix approach: ", 
         Round[MemoryInUse[]/1024.^2], 
         " MB needed" 
         }], 
     AxesLabel -> {"n1,n2,n3,n4", "time/s"}, ImageSize -> 500 
    ] 
] 

給

因此，對於較大的設置信息的矩陣方法似乎清楚preferrable。

當然，如果你有真正的大數據，比如說你的RAM有更多的GB，那麼你只需要 就必須使用數據庫和DatabaseLink。