使用Python在間隔上查找多個根

我正在尋找一種有效的方法來查找間隔[a，b]上函數f的所有根。我遇到的問題是，scipy.optimize中的所有好方法都要求f（a）和f（b）有不同的符號，或者我提供了初始猜測x0，但在運行碼。函數f是光滑的（至少是C1），並且沒有病態行爲[沒有像sin（1/x）]。然而，它需要建立一個矩陣A（x）並找到它的特徵值，因此是耗時的。預計在[a，b]上有0到10個根，其位置完全是任意的。我承擔不起他們中的任何一個（例如，我不能接受100次初始猜測x0，只希望我能抓住所有的根源）。使用Python在間隔上查找多個根

我在考慮實施類似這樣的：

找到所有極值{M_1，M_2 ..，m_k} f控制scipy.optimize [也許FMIN，但我不知道哪些方法是最有效的]：
- 搜索從點開始梯度算法[初始猜測]
- 搜索一個最大M_2從點M_1開始的最小M_1 + DX〔迫使梯度算法前進]
- 搜索最小m_3 ...
如果兩個連續的極值m_i和m_（i + 1）有相反的符號，則應用間隔[m_i，m_（i + 1）]上的brentq來查找根。

是否有解決這個問題的一個更好的辦法？
如果不是，fmin和brentq是scipy.optimize庫中的最佳選擇，以便儘量減少對函數f的調用次數。

來源

2016-05-28 Lixons

*「查找所有極值...」*這將用一個不同的難題替換一個難題。 –

只是爲了增加痛苦，任何根預期是複雜的共軛？但是對於手頭的問題，您需要深入挖掘功能，以便真正瞭解它。然後你有更多的信息來智能地攻擊問題，而不是盲目的。 –

既然你的函數是C1，一種方法可能是用足夠多項式的多項式（曲線擬合）在數值上逼近你的函數，並使用多項式的根（很容易找到）作爲原函數的近似根。如有必要，這些根可以通過根發現算法進行改進。 – Stelios

取決於您的功能，但可能使用SymPy符號解決。那會給所有的根。如果需要，它可以象徵性地找到特徵值。

查找所有極值與找到函數導數的所有根相同，所以它不會比查找所有根更簡單（如WarrenWeckesser所述）。

以數字方式查找所有根需要使用關於該功能的知識。舉一個簡單的例子，假設你知道根之間的最小間距。你可以嘗試遞歸地劃分區間並在每個區域找到根。找到最大根數後停止。但是如果間距很小，這可能需要許多功能評估（例如，在最壞的情況下，當有零根時）。您可以施加的約束越多，您可以減少越多的功能評估。

來源

2016-05-29 03:54:36 user20160

對此的一種「常用」方法是找到函數的近似值，對於該函數，找到根很容易，然後找到近似值的根。例如，您可以在多個點上對函數值進行採樣，將樣條線擬合到點，然後查找樣條線的根（這是一個簡單的問題）。這至少會爲根提供最初的猜測。

更棘手的部分是確定採樣點。如果您知道您的函數爲C1，則可以根據函數值在功能出現不光滑的點上更密集地進行採樣。幾年前我需要做這個，所以這裏有一個啓發式的烹飪方法來解決這個問題：https://gist.github.com/pv/acc71bafede0a84b074c7751985ecc6f爲我工作，但YMMV。

來源

2016-05-29 12:54:12

使用Python在間隔上查找多個根

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