高斯賽德爾方法不工作的特定的輸入

Question

我已經做了高斯 - 賽德爾方法，它正在爲所有的輸入，除了下面的公式編程：

1.876 x1+2.985 x2-11.620 x3=-0.972 

    12.214 x1+2.367 x2 +3.672 x3=7.814 

    2.412 x1+9.879 x2 +1.564 x3 =4.890 

當我與該輸入運行，有「浮點溢出」是一個運行時錯誤它工作正常，如果我使用整數input.My代碼如下：

//高斯 - 賽德爾迭代

#include <stdio.h> 
#include <conio.h> 
#include <math.h> 
#define e 0.001 

void main() { 

int i,j,n,count; 
double a[10][10],x[10]; 
double sum,temp,error,big; 

printf("Enter the number of equations: "); 
scanf("%d",&n) ; 
printf("Enter the co-efficients of the equations: \n"); 

    for(i=0;i<n;i++) { 
     for(j=0;j<n+1;j++) { 
      printf("a[%d][%d]= ",i,j); 
      scanf("%lf",&a[i][j]); 
     } 
    } 

    for(i=0;i<n;i++) 
     x[i]=0; 

    count=1; 

    do { 
     big=0; 
     for(i=0;i<n;i++) { 
      sum=0; 

      for(j=0;j<n;j++) { 
       if(j!=i) { 
        sum = sum+a[i][j]*x[j]; 
       } 
      } 

      temp = (a[i][n]-sum)/a[i][i]; 
      error = fabs((x[i]-temp)/temp); 

      if(error>big) { 
       big=error; 
      } 

      x[i]=temp; 
      printf("%d\tx[%d] =%lf",count,i,x[i]); 
     } 

     printf("\n"); 
     count++; 

    }while(big>=e); 

    printf("\n\nconverges to solution"); 

    for(i=0;i<n;i++) { 
     printf("\nx[%d]=%lf",i,x[i]); 
    } 
    getch(); 
}//end 

我找不到WHA t將被修改。

Answer 1

雖然它可以適用於任何矩陣與在對角線上的非零元素，收斂僅當矩陣或者是對角佔優，或者對稱和正定的保證。

如其陳述in the wikipedia article。

您的示例矩陣並非如此，所以它不應該成爲一個太大的驚喜，因爲該方法不會收斂。

如果重新排列方程，最後移到第一個方程（當時係數矩陣變成對角佔優），它迅速收斂到近似解

x[0]=0.500006 
x[1]=0.333334 
x[2]=0.250001 

（確切的解決方案是(1/2, 1/3, 1/4)）。

什麼情況是：

1. 輪：

   • 第一，x[0]得到負值（​​）
   • 接下來，第二行的總和被否定，x[1]然後，爲了補償太大的值x[1],x[2]也得到一個負值。

2. 輪：

   • 總和x[1]*a[0][1] + x[2]*a[0][2]是肯定的，因爲這兩個x[2]和a[0][2]是負的，並且x[1]和a[0][1]都是正的。因此x[0]得到一個更小的負值比在第一輪中，
   • 然後x[0]*a[1][0] + x[2]*a[1][2]是否定的，並且x[1]值越大，以補償，
   • 然後x[2]值變得更小的負值，以補償

3. 以及更多輪次：請參閱第2輪。

過了一段時間，你會得到infinities和NaNs。