第一次觀察在後向算法中的作用

Question

我的問題與Backward算法有關。
該算法的遞歸式如下：

西格瑪j = 1到N（T + 1（J）*一個 _IJ * B _Ĵ（O_{噸+ 1}））
其中t + 1（j）是遞歸元素，aij是從狀態i到j的轉移概率，並且b是在時間t + 1時觀察值O的遺漏概率。
鑑於上述情況，當我開始計算後向概率時，似乎第一次觀察的結果並不重要，因爲在計算相應的後向概率時並未考慮時間t的觀測值。
例如，對於一系列觀測值A，T，G，A，第一個觀測值，即這種情況下的A是什麼都沒有關係，因爲在後向算法中沒有考慮其發射概率。
我只想知道我的直覺是否正確。否則，請給我指出一些參考或解釋，這將澄清我的疑問。

Answer 1

鑑於上述情況，當我開始計算向後概率， 似乎也沒關係，先觀察是什麼，因爲 在時間t的觀察是不是考慮了 計算相應的後向概率。

這是正確的。

b[t](i)是在給定隱藏狀態i的時間t的情況下觀察序列O[t+1], O[t+2], ..., O[T]的概率。

想一想就是這樣的一種方法。當時的隱藏狀態t獨立影響兩件事：觀察O[t]，以及後續狀態和觀察的概率分佈。所以，一旦狀態是固定的，O[t]和O[t+1], O[t+2], ..., O[T]是條件獨立的（給定該狀態的值）。這就是爲什麼O[t]未出現在b[t](i)的計算中。