如何使這種算法穩定

Question

我要計算這個公式的迭代版本：

f(i)=integral (x^i/(4x+1)) from 0 to 1 

使用這些公式：

f(0)=ln(5)/4; 
f(i)=1/(i+1) - 4*f(i+1); 

我試圖嘗試以下內容：我計算積分（X^100 /（4x + 1））從0到1，並存儲結果。然後我使用迭代版本計算f（i）從這個結果開始。
但我得到錯誤的結果，因爲錯誤太大。
該錯誤僅適用於我< = 25。
我想知道，爲什麼這個算法不穩定，如果有解決方案來計算從i = 100或更高開始的結果。

這是代碼：

function y=Integral(i,max) 

if i==0 
    y=1/4*log(5); 
elseif i==max 
    y=0.0; 
else 
    y=1/(i+1)-4*Integral(i+1,max); 
end 


end 

有了這個功能，我從來沒有得到一個確切的數值，因爲累積誤差過high.I得到關閉值（但即使是3或4倍以上，所以不能接受）如果我使用i = 15和max = 18。我需要這個公式的穩定版本。

Answer 1

這個遞歸函數應該做的工作，而不需要存儲的方式，以100分的結果：

function y = Integral(i) 

if i==0 
    y=log(5)/4; 
else 
    y = (-Integral(i-1) + 1/i)/4; 
end 
end 

遞歸工作，你需要開始從i = 100，然後調用函數與我-1直到它達到i = 0。

積分（100）將給出最終答案，而不需要存儲部分結果。