如何計算極限值

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我必須計算這個表達式的值（e1 * cos（θ） - e2 * sin（θ））/（cos（θ））^ 2 - （sin（θ））^2）如何計算極限值

這裏e1和e2是一些複雜的表達式。

在θ接近PI/4的情況下，分母將接近零。但在這種情況下，e1和e2也將接近相同的值。所以在PI/4時，表達式的值將是E/sqrt（2）其中e1 = e2 = E我可以對θ= PI/4做特殊處理，但θ的值非常接近PI/4。計算這種表達式的一般策略是什麼

來源

2014-11-06 x64

要做到這一點，您可能需要L'Hospitals規則（http://mathworld.wolfram.com/LHospitalsRule.html）。但它更多的是一個數學問題，而不是一個stackoverflow問題。 – 2014-11-06 04:53:11

這個問題似乎是無關緊要的，因爲它關乎數學而不是編程。 – 2014-11-06 06:20:54

Off topic？那麼爲什麼會退出一個「數學」關鍵字？ – x64 2014-11-06 08:16:49

這有點棘手。您需要更多地瞭解e1和e2的行爲。首先，我將使用變量a = theta-pi/4，以便我們對a-> 0感興趣，並寫出e1 = E + d1，e2 = E + d2。設F =你的表達倍的sqrt（2）

在這些方面，我們有

F = ((E+d1)*(cos(a) - sin(a)) - (E+d2)*(cos(a) + sin(a)))/- sin(2*a) 
    = (-(2*E+d1+d2)*sin(a) + (d1-d2)*cos(a))/(-2*sin(a)*cos(a)) 
    = (E+(d1+d2)/2)/cos(a) - (d1-d2)/(2*sin(a))

假設D1-> 0和D2-> 0作爲A-> 0的第一項將趨於到E 然而，第二項可能會趨向於任何事情，或者爆炸 - 例如，如果d1 = d2 = sqrt（a）。

我們需要假設更多，例如d1-d2在a = 0時具有導數D. 在這種情況下，我們將有

F-> E - D/2 as a->0

爲了能夠計算F代表密切的值設置爲0，我們需要知道的還要多。一種方法是有這樣的代碼：

if (fabs(a) < small) { F = E-D/2 + C*a; } else { F = // normal code }

因此，我們需要弄清楚什麼「小」和C應該是。部分取決於你需要什麼（相對）精度。最嚴格的要求是，在a = + - 很小時，近似值和正常代碼之間的差異應該太小而不能用double來表示（如果這就是你正在使用的）。但請注意，我們不能將「小」變得太小，否則存在一個危險，因爲正常代碼在+ =小時將評估爲0/0。一種方法是將F（或者僅僅是第二項）的分子和分母擴展爲冪級數（稱爲二階），將每一個除以a，然後對這些級數進行分割，使項保持二階;第一項在這給你C以上，第二項將允許你估計這個近似的誤差，因此估計'小'。

來源

2014-11-27 12:30:37 dmuir

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