張量結構中的圖像處理

我的問題是，在此鏈路What is the significance of the eigenvalues of an autocorrelation matrix in image processing?張量結構中的圖像處理

關於這個問題據我所知，張量結構與所述圖像作爲其元素的梯度的平方矩陣。
該等式也可用於該鏈接。

我對梯度矩陣的平方有疑問。

問題一：當我拍攝圖像的梯度導數時，結果又是一個包含圖像尺寸的矩陣。現在，當我按照上面的公式計算矩陣以得到衍生物的平方時，我有點困惑。我們該怎麼做呢？（我使用Matlab符號，因爲我對它們更加舒適）

1） Ix_squared = Ix 轉置（Ix）; ％結果是方矩陣
或
2） Ix_squared = 1x。 Ix; ％所得是九
的維度的矩陣（其中，在每個索引的像素值乘以自身）

問題II：同樣，維基解釋說，張量結構A是對稱方陣。這意味着，Ix和Iy也必須是方矩陣才能將A作爲對稱方陣。回到圖像，這是否意味着我只能找出方形圖像的結構張量？而不是非方矩陣？或者我應該將矩形圖像分成正方形塊並將塊的張量結構存儲爲數組？

來源

2014-07-11 user1389578

你好。我是你提到的帖子答案的作者。回答你的問題（實際上他們已經在下面的答案中得到了答案）：問題1 - 你應該做'Ix。* Ix'。問題＃2 - 不，結構張量可以定義爲**任意大小的矩陣，你想**。您計算結構張量矩陣所需的所有值，然後爲圖像中計算的每個補丁創建一個2 x 2矩陣**。在特定的補丁中，將補丁中的所有Ix^2，Iy^2和Ixy項加在一起。 – rayryeng

謝謝！這有幫助！ – user1389578

以同樣的方式計算圖像漸變不需要您的圖像是一個向量，計算圖像的結構張量不需要您的圖像是一個方形矩陣。

您正在混合結構張量（實際上是一個正方形，對稱矩陣）和它的定義域，它們恰好是由Matlab中的矩陣表示的矩形圖像。兩者都不相關。圖像可以在圓形域上定義，並且仍然可以計算結構張量，並且這些值仍然是矩陣，儘管在圓形域中。

實際上，在2D中，結構張量是2x2矩陣。比你的圖像小得多。但是，對於漸變，它是爲每個像素定義的值。所以，當你計算時

Ix_squared = Ix.* Ix

你只能得到結構張量矩陣的四個係數中的第一個。以與Ix本身相同的方式（大概基於你的符號），只有一個梯度分量。

來源

2014-07-11 12:27:19 user1735003

我的符號：Ix，Iy = [MxN]尺寸的圖像I在x，y方向上的梯度。現在，張量結構A是由A11 = Ix_squared，A12 = A21 = Ixy＆A22 = Iy_squared組成的2×2矩陣。那麼，你是說MxN圖像有M * N個2x2結構張量？ – user1389578

是的，沒錯。 – user1735003

+1 - 在進一步的解釋中做得很好！是的，對於圖像中的每個位置或特定位置，都應圍繞此像素上的一個區域，收集所有Ix^2，Iy^2和Ixy項，並對它們進行求和。這些術語中的每一個都將進入一個2×2矩陣，記爲'A'。 – rayryeng

張量結構中的圖像處理

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