Python數學模塊微妙

Question

我一直在試驗標準的Python數學模塊，並遇到了一些微妙的困難。例如，我注意到有關不定形以下行爲：

0**0 

>>> 1 

def inf(): 
    return 1e900 
    # Will return inf 

inf()**inf() 

>>> inf 

和其它種類的異常。我正在寫一個計算器，我希望它在數學上是準確的。我能做些什麼嗎？或者，有什麼辦法可以繞過這個？提前致謝。

Answer 1

你的第一個例子沒有問題。 0**0通常被定義爲1.第二個例子是所有與雙精度有關的事情。 1E900超過（最有可能的64位）雙倍的最大正值。如果你想在這個範圍之外加倍，你必須看看圖書館。幸運的是Python有一個內置的：the decimal module。

例如：

from decimal import Decimal 
d = Decimal('1E900') 
f = d + d 
print(f) 
>>> 2E900 

Answer 2

根據鎢（引用Knuth的），而0 ** 0是不確定的，它有時給定爲1，這是因爲保持該語句的 'x ** 0 = 1' 到在所有情況下都是如此，在某些情況下是有用的。更有趣的是，Python將NaN ** 0視爲1。

http://mathworld.wolfram.com/Power.html

在無窮**無窮大，你沒有真正處理無窮的數學概念在這裏（其中那將是不確定的）的情況下，而是一個數字太大了，而且已經溢出。因此，這句話所說的是，對於另一個龐大的數字來說，巨大的數字仍然是一個巨大的數字。

編輯：我不認爲有可能在Python中重載內置類型（例如float），以便直接重載float .__ pow __（x，y）運算符。你可能做的是定義你自己的float版本。

class myfloat(float): 
    def __pow__(x,y): 
     if(x==y==0): 
      return 'NaN' 
     else: 
      return float.__pow__(x,y) 

m = myfloat(0) 
m**0 

不確定這是不是你正在尋找的。

Answer 3

如果我們假設0**0 == 1，那麼返回NaN的0**0幾乎總是毫無用處，許多算法避免了特殊情況。所以雖然它可能不是數學上的完美 - 我們在這裏談論IEEE-754，但數學正確性實際上是我們問題中最少的[1]

但是如果你想改變它，那很簡單。下面將按預期在Python 3.2：

def my_pow(x, y): 
    if y == 0: return 'NaN' 
    return float.__pow__(float(x), y) 

pow = my_pow 

[1]下面的代碼在理論上可以執行如果與x86處理器（以及至少在C和共）分支：

float x = sqrt(y); 
if (x != sqrt(y)) printf("Surprise, surprise!\n");