「ap zip tail」的表達方式如何工作

Question

我想知道如何在免費的情況下編寫f x = zip x (tail x)。所以我使用了免提程序，結果是f = ap zip tail。 ap是Control.Monad的一個函數

我不明白點自由定義是如何工作的。如果我能從類型的角度理解它，我希望我能弄明白。

import Control.Monad (ap) 
let f = ap zip tail 
let g = ap zip 
:info ap zip tail f g 
ap :: Monad m => m (a -> b) -> m a -> m b 
    -- Defined in `Control.Monad' 
zip :: [a] -> [b] -> [(a, b)] -- Defined in `GHC.List' 
tail :: [a] -> [a]  -- Defined in `GHC.List' 
f :: [b] -> [(b, b)] -- Defined at <interactive>:3:5 
g :: ([a] -> [b]) -> [a] -> [(a, b)] 
    -- Defined at <interactive>:4:5 

通過觀察表達ap zip tail我認爲是拉鍊的ap和尾部的第一個參數是ap第二個參數。

Monad m => m (a -> b) -> m a -> m b 
      \--------/ \---/ 
       zip  tail 

但是，這是不可能的，因爲類型zip和tail比什麼功能ap需要完全不同的。即使考慮到名單是一種單一的。

Answer 1

所以ap的類型簽名是Monad m => m (a -> b) -> m a -> m b。您已將它作爲參數zip和tail，我們來看看它們的類型簽名。

與tail :: [a] -> [a] ~ (->) [a] [a]開始（這裏~是類型等於運算符），如果我們比較這類型與第二個參數的類型爲ap，

(->) [x] [x] ~ m a 
((->) [x]) [x] ~ m a 

我們得到a ~ [x]和m ~ ((->) [x]) ~ ((->) a)。我們已經可以看到我們所在的monad是(->) [x]，而不是[]。如果我們替換一下就可以進入ap類型簽名，我們得到：

(((->) [x]) ([x] -> b)) -> (((->) [x]) [x]) -> (((->) [x]) b) 

因爲這不是很可讀，能更常寫爲

([x] -> ([x] -> b)) -> ([x] -> [x]) -> ([x] -> b) 
~ ([x] -> [x] -> b) -> ([x] -> [x]) -> ([x] -> b) 

類型的zip是[x] -> [y] -> [(x, y)]。我們已經可以看到，這個排隊的第一個參數來ap其中

[x]   ~ [x] 
[y]   ~ [x] 
[(x, y)] ~ b 

這裏我列出的各類垂直，這樣就可以很容易地看到哪些類型的排隊。所以很明顯x ~ x，y ~ x和[(x, y)] ~ [(x, x)] ~ b，這樣我們就可以完成代b ~ [(x, x)]爲ap的類型簽名，並得到

([x] -> [x] -> [(x, x)]) -> ([x] -> [x]) -> ([x] -> [(x, x)]) 
-- zip      tail  (ap zip tail) 
--           ap zip tail u = zip u (tail u) 

我希望清除的東西了你。

編輯：正如評論danvaripointed out，單子(->) a有時也被稱爲讀者單子。

Answer 2

有兩個方面來理解這一點：

1. 類型魔法
2. 實施的信息流

首先，這幫助我理解了類型魔法：

1) zip   : [a] → ([a] → [(a,a)]) 
2) tail   : [a] → [a] 
3) zip <*> tail : [a] → [(a,a)] 

4) <*> : Applicative f ⇒ f (p → q) → f p → f q 

在此情況下，對於<*>，

5) f x = y → x 

。注意，在圖5，f是一種類型的構造。應用f到x產生一個類型。另外，這裏=被重載以表示類型的等價。

y是目前一個佔位，在這種情況下，它是[a]，這意味着

6) f x = [a] -> x 

使用如圖6所示，我們可以重寫1,2和3，如下所示：

7) zip   : f ([a] → [(a,a)]) 
8) tail   : f [a] 
9) zip <*> tail : f ([a] → [(a,a)]) → f [a] → f [(a,a)] 

所以，看着4，我們代替如下：

10) p = [a] 
11) q = [(a,a)] 
12) f x = [a] → x 

（重複6在這裏再次作爲12）

其次，信息流，即實際功能。這種情況很容易，它是爲Applicative instance of y →中的<*>定義，這與不同的標識符名稱，並使用中綴風格在這裏改寫明確：

13) g <*> h $ xs = g xs (h xs) 

代如下：

14) g = zip 
15) h = tail 

給出：

zip <*> tail $ xs  (Using 14 and 15) 
    == 
zip xs (tail xs)   (Using 13)