FFT類型的差異？

Question

我只想澄清某些'FFT實現'之間的區別。我讀過有一維FFT，然後有二維FFT和其他。

我可以知道這些（例如輸入，輸出等）有什麼區別。例如，FFT使用arr [n * 2] = real和arr [n * 2 + 1] = imaginary輸入的維數是多少？

此外，對於某些FFT算法，Complex []有什麼用途？我注意到他們在FFT算法中使用了X和Y.這是真實還是想象？

謝謝！

Answer 1

FFT可以具有任意數量的維度，但是1D FFT通常用於固有地爲一維的數據，例如，音頻和2D FFT用於2D數據，如圖像。

在一般情況下，輸入數據和輸出數據都很複雜，即每個輸入/輸出值都有實部和虛部。然而對於大多數「現實世界」，即物理數據，輸入數據的虛部將爲零。即使對於純真實的輸入數據，FFT的輸出也將具有實部和虛部。

根據FFT實現，輸入/輸出數據可能只是交錯數組，其中實數分量爲2 * i，虛數分量位於索引2 * i + 1，或者它們可能使用一些複雜數據類型，或者有時真實和虛擬的組件可能在單獨的數組中。這只是一個API細節，但底層算法仍然是一樣的。

Answer 2

正弦函數和餘弦函數具有90度的相位差，並且由於頻率數據可以具有任何相位，所以完整的FFT結果必須報告正弦和餘弦分量。通過將這2個分量描述爲1個複數相量，可以「簡化」FFT的數學運算。這些複數可以用二維量來表示（稱爲一維I和​​另一個Q，或X和Y，或者U和V等）。一些FFT例程交織了2個分量（餘弦和正弦，或實數和虛數），有些將它們保存在不同的數組或向量中。由於FFT具有幾乎相同的計算的逆，這意味着輸入數據也可能是複雜的，這可能有用也可能沒有用。如果數據沒有第二或「虛構」分量，或者使用略微修改的FFT算法將所有乘法修剪爲隱式零，則可以將FFT饋入0。只有實數數據的FFT的結果會有一些冗餘的對稱性，所以結果也可能會被修剪。

Answer 3

2D FFT只是首先應用於每行然後應用於陣列的每列的一維FFT。